8 клас. Геометрія. Урок 8. Ознаки паралелограма. Експрес-контроль № 3

Ознаки паралелограма

Ситуація. Батько лагодив огородження сходів і попросив Юлю з’ясувати, чи паралельні нові перила та лінія підйому сходів. Юля виміряла довжини двох балясин та відстані між їхніми верхніми й нижніми кінцями і встановила, що ці довжини відповідно рівні. Вона стверджує, що кожна пара балясин утворює з перилами і лінією підйому сходів паралелограм, тому перила паралельні лінії підйому сходів.

Чи має рацію Юля?

Запам'ятайте!

Теорема (ознака паралелограма)

Якщо протилежні сторони чотирикутника попарно рівні, то такий чотирикутник — паралелограм.

Дано: АВСD — чотирикутник, AB = DC, BC = AD.

Довести: АВСD — паралелограм.

Доведення

1. Проведемо діагональ BD.

2. Розглянемо ∆BCD і ∆DAB., BD — спільна сторона, AB = DC і BC = AD за умовою.

3. Отже, ∆BCD = ∆DAB (за ІІІ ознакою)

4. Із рівності трикутників випливає: ∠CBD = ∠ADB і ∠ABD = ∠CDB.

5. Кути CBD і ADB — внутрішні різносторонні при прямих BC і AD та січній BD. Тому BC || AD.

6. Так само кути ABD і CDB — внутрішні різносторонні при прямих AB і DC та січній BD. Тому AB || DC.

7. Оскільки в чотирикутнику ABCD BC || AD і AB || DC, то, за означенням, цей чотирикутник — паралелограм

Чи можна вважати чотирикутник паралелограмом, якщо в ньому дві протилежні сторони рівні, а дві інші — паралельні?

На малюнку AB = CD, BC || AD, але чотирикутник ABCD — не паралелограм.

№184

Інтерактивна вправа

№186

Доведіть, що чотирикутник АВСD — паралелограм, якщо:

1. АВ = 3 см, ВС = 0,4 дм, СD = 30 мм, АD = 40 мм;

2. АВ + ВС = 7 см, ВС – СD = 3 см, АD = ВС = 5 см;

3. АВ : ВС : СD : АD = 2 : 1 : 2 : 1.

№188

Інтерактивна вправа

№190

Інтерактивна вправа

Домашнє завдання:

1. Вивчити конспект § 3.

2. Виконати № 185, 187, 189, 191.