8 клас. Геометрія. Урок 3. Узагальнення та систематизація вивченого в 7 класі. Трикутники

Види трикутників

Класифікація трикутників за сторонами

Залежно від довжин сторін, трикутники поділяють на такі види:

Запам'ятайте!

• Рівні сторони рівнобедреного трикутника називають бічними сторонами, а третю його сторону – основою.

• Суму довжин усіх сторін трикутника називають його периметром. Периметр позначають буквою Р.

Види трикутників

Класифікація трикутників за кутами

Залежно від міри кутів, трикутники поділяють на такі види:

Запам'ятайте!

Особливі відрізки в трикутнику

Запам'ятайте!

• Кожен трикутник має три медіани, три бісектриси і три висоти.

• Позначають: медіану – $m$, бісектрису – $l$, висоту – $h.$

• Вершини, сторони і кути трикутника називають його елементами. Медіани, бісектриси і висоти – це важливі відрізки у трикутнику.

Властивості рівнобедреного трикутника

Ознаки рівності трикутників

За двома сторонами і кутом між ними За стороною і двома прилеглими кутами ааааа За трьома сторонами

Ознаки рівності прямокутних трикутників

За двома катетами

За двома катетами За катетом і гострим кутомЗа катетоЗа катетом і гострим кутом

За гіпотенузою і гост

За гіпотенузою і гострим кутом За гіпотенузою і катетомЗа гіпотенузою і катетом

Нерівність трикутника

АС < АВ + ВС, АВ < АС + ВС, ВС < АВ + АС

Запам'ятайте!

Нерівність трикутника: Будь-яка сторона трикутника менша від суми двох інших його сторін.

Щоб установити, чи можна з трьох відрізків а, b і с утворити трикутник, перевірте, чи є найдовший із трьох відрізків меншим від суми двох інших.

Зовнішній кут трикутника

Якщо продовжимо яку-небудь сторону трикутника, то отримаємо кут, суміжний з кутом трикутника.

Такий кут називають зовнішнім кутом трикутника.

На малюнку ∠ BCD – зовнішній кут Δ ABC.

Запам'ятайте!

Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох кутів трикутника, не суміжних з ним.

$∠ BCD = ∠ А + ∠ B.$

№31

Чи можна утворити трикутник із відрізків завдовжки:

1. 3 см, 5 см, 9 см;

2. 5 см, 4 см, 2 см?

№33

Інтерактивна вправа

№37

Трикутник, периметр якого дорівнює 25 см, медіана поділяє на два трикутники з периметрами 16 см і 19 см. Яка довжина медіани?

№39

У рівнобедреному прямокутному трикутнику з вершини прямого кута проведено висоту до гіпотенузи. Яка довжина бісектриси прямого кута цього трикутника, якщо гіпотенуза дорівнює:

1. 12 см;

2. 15 см?

№41

Відрізки $AB$ і $CD$ перетинаються в точці $O$ так, що $AO = OB,$ $CO = OD.$Знайдіть:

1. відрізок $AC$, якщо $BD=10^{\placeholder{}}см$;

2. $\angle BAD,$ якщо$ABC=72\degree.$

№45

Інтерактивна вправа

№47 (Усно)

Чи може кут при основі рівнобедреного трикутника бути:

1. прямим;

2. гострим;

3. тупим?

№48

У прямокутному трикутнику висота, проведена до гіпотенузи, удвічі менша від одного з катетів. Знайдіть кути трикутника.

№51

Зовнішній кут трикутника дорівнює 120°. Знайдіть кути трикутника, якщо один із них дорівнює 50°.

Домашнє завдання:

1. Повторити урок 3.

2. Виконати № 32, 40, 46, 49.