8 клас. Геометрія. Урок 17. Трапеція. Експрес-контроль № 9

Трапеція

Ситуація. Учні й учениці 8 класу готувалися до шкільного благодійного ярмарку. Для всіх продавчинь вони вирішили пошити нарядні фартухи без нагрудника. Дівчата знайшли кілька залишків тканини трикутної форми й розрізали їх так, як показано на малюнку. Для пошиття фартухів взяли нижні частини.

Яку форму мали фартухи?

Трапецією називається чотирикутник, у якому дві сторони паралельні, а дві інші — непаралельні.

На малюнку зображено трапецію ABCD. У ній дві сторони AD і BC паралельні, а дві інші — AB і CD — непаралельні.

Паралельні сторони трапеції називають її основами, а непаралельні — бічними сторонами. На малюнку AD і BC — основи трапеції, AB і CD — бічні сторони.

Висотою трапеції називають перпендикуляр, проведений з будь-якої точки однієї основи до іншої основи або до її продовження.

Чи можуть основи трапеції бути рівними?

Види трапеції

Трапецію, один із кутів якої прямий, називають прямокутною.

Трапеція ABCD — прямокутна, оскільки ∠A = 90°.

Трапецію, у якої бічні сторони рівні, називають рівнобічною.

На малюнку трапеція MNKP — рівнобічна, оскільки MN = KP.

Задача. (властивість рівнобічної трапеції). У рівнобічній трапеції кути при основі рівні. Доведіть.

1. Нехай у трапеції ABCD AB = CD. Доведемо, що кути при основі AD рівні.

2. Проведемо CE || AB.

3. Утворений чотирикутник ABCE — паралелограм, бо його протилежні сторони попарно паралельні.

4. За властивістю паралелограма, AB = CE, а за умовою, AB = CD.

5. Отже, CE = CD i ∆CDE — рівнобедрений. Тому ∠CDE = ∠CED.

   Але ∠CED = = ∠BAD як відповідні кути при паралельних прямих CE і AB та січній АЕ. Звідси ∠CDE = ∠BAE.

№412 (Усно)

На малюнку зображено трапецію ABCD, у якій AD || BC.

Назвіть:

1. основи трапеції;

2. бічні сторони трапеції;

3. кути, прилеглі до основи;

4. кути, прилеглі до бічної сторони.

№413 (Усно)

За малюнками знайдіть:

1. сторону CD рівнобічної трапеції ABCD;

2. кут N трапеції MNKL.

№414

Доведіть, що сума двох кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, дорівнює 180°.

№415

Інтерактивна вправа

№420

Накресліть гострокутний трикутник KLМ. Проведіть пряму, паралельну стороні KМ трикутника. Позначте точки перетину прямої та сторін KL і LМ трикутника буквами C і D відповідно. Якого виду чотирикутник KCDМ?

№422

На малюнку ABCD — рівнобічна трапеція з основами AD і BC, CK || AB. Доведіть, що:

1. чотирикутник ABCK — паралелограм;

2. трикутник KCD — рівнобедрений.

№434

Два кути трапеції дорівнюють:

1. 46° і 144°;

2. 35° і 155°.

Знайдіть два інші її кути.

Домашнє завдання:

Вивчити конспект §7. Виконати № 416, 421,423, 435