8 клас. Геометрія. Урок 10. Прямокутник. Експрес-контроль № 4

Прямокутник

Ситуація. Батько збирав нову шафу і попросив Дениса з’ясувати, чи не перекосило каркас. Зрозуміло, що контур перекошеної шафи має форму паралелограма, а двері шафи – прямокутника. Така невідповідність не дозволить зібрати шафу правильно. Денис вирішив перевірити за допомогою шкільного косинця, чи є кути каркаса прямими.

Чи правий Денис?

Прямокутник — один із видів паралелограма. На малюнку паралелограм ABCD, що є прямокутником.

Оскільки прямокутник – окремий вид паралелограма, то він має всі властивості паралелограма.

Властивості паралелограма

1. Протилежні сторони рівні

2. Протилежні кути рівні

3. Діагоналі точкою їх перетину діляться навпіл

4. Діагоналі прямокутника рівні

Запам'ятайте!

Теорема (властивість діагоналей прямокутника).

Діагоналі прямокутника рівні.

Дано: АВСD — прямокутник,

Довести: AC = BD.

Доведення

1. Розглянемо прямокутні трикутники ACD і DBA.

2. У них AD — спільний катет, а катети AB і DC рівні як протилежні сторони паралелограма.

3. Отже, ∆AСD = ∆DВA за двома катетами.

4. З рівностей трикутників випливає: AC = BD.

№227

ABCD — прямокутник. За даними на малюнку знайдіть:

1. AD і DC;

2. BD;

3. AO, OC, BO і OD.

№229

Інтерактивна вправа

№232

На малюнках зображено прямокутники. Знайдіть кути 1, 2 і 3.

№236

Інтерактивна вправа

№238

Знайдіть периметр прямокутника, якщо:

1. одна його сторона дорівнює 4 см, а інша — утричі більша;

2. одна його сторона дорівнює 10 см, а інша — удвічі менша.

№245

Висота прямокутного паралелепіпеда дорівнює 8 см, ширина — у 2 рази менша за висоту, а довжина — на 16 см більша за ширину. Знайдіть ширину й довжину прямокутного паралелепіпеда.

№247

Діагональ прямокутника дорівнює d й утворює зі стороною кут 30°.

Знайдіть меншу сторону прямокутника, якщо:

1. d = 4 см;

2. d = 14 мм;

3. d = 0,44 дм.

Домашнє завдання:

1. Вивчити конспект § 4.

2. Виконати № 233, 238, 246, 248.