8 клас. Алгебра. Урок 31. Що таке степінь із цілим показником. Розв’язування задач і вправ. Експрес-контроль № 16

Степінь з цілим показником

Що ж таке степінь із цілим показником?

Ви знаєте, що цілі числа утворюють натуральні числа, протилежні до них числа й число 0. Отже, у степенів із цілими показниками показники можуть бути й натуральними числами, і цілими від’ємними числами, і числом 0.

Перші два випадки ви докладно вивчили. Визначимо степінь із показником 0.

Для будь-якого раціонального числа $a$ ($a\neq0$):

$a^0=1.$

Наприклад: $25^0=1,$ $\left(-25\right)^0=1,$ $\left(\frac{1}{25}\right)^0=1,$ $\left(-\frac{9}{25}\right)^0=1$

$0^{n}=0$, якщо $n$ — натуральне число.

Вираз $0^{-n}$ ($n$ — натуральне число) не має змісту.

Цікавинки

Є числа, які неймовірно великі, і числа, які неймовірно малі. Прикладом великого числа є гугол — це $10^{100}$. Це одиниця зі ста нулями. На честь нього назвали пошукову систему «Google», яку в 1998 р. було створено студентами Стенфордського університету (США) Ларі Пейджем і Сергієм Брином. Ще більшим є число гуголплекс — це $10^{10^{100}}$, тобто одиниця з гуголом нулів.

Прикладом малого числа є число з префіксом атто (скорочення «$a$»). Це число, помножене на $10^{-18}$. Наприклад, аттосекунда: $1$ ас = $10^{-18}$ с, аттометр: $1$ ам = $10^{-18}$ м. Назва префікса походить від

данського слова atten — вісімнадцять.

Найбільш уживані префікси до чисел подано в таблиці.

№267 (усно)

Чи є правильною рівність:

№268 (усно)

Інтерактивна вправа

№276

Запишіть числа $0,00001;$ $\frac{1}{1000};$ $0,01;$ $\frac{1}{10};$ $1;$ $10;$ $100;$ $1000;$ $1000000000;$ як степінь з основою:

1. $10;$

2. $\frac{1}{10}.$

№291

Інтерактивна вправа

№293

Порівняйте значення виразів:

№295

Додатним чи від’ємним є значення степеня:

№298

Обчисліть:

№300

Запишіть як добуток степенів чисел:

№303

Обчисліть:

Домашнє завдання:

Вивчити конспект § 8. Виконати: № 292, 294, 296, 299, 304