8 клас. Алгебра. Урок 30. Що таке степінь із цілим показником. Експрес-контроль № 15

Степінь з цілим від'ємним показником

Ситуація. На уроці фізики Сергій дізнався, що під час дослідження навколишнього світу досить часто оперують величинами, числові значення яких містять велику кількість нулів.

Наприклад:

400 000 000 м — це відстань від Землі до Місяця,

25 000 000 000 000 000 000 шт. — кількість молекул у кубічному сантиметрі повітря.

Чи можна такі числа записати компактніше?

Для запису чисел з великою кількістю нулів наприкінці його запису зазвичай використовують степені з основою 10, наприклад:

$400 000 000$ м = $4\cdot10^8$ м;

$25 000 000 000 000 000 000$ шт. = $25\cdot10^{18}$ шт.

Чи можна малі числа записати за допомогою степеня з основою 10?

Для цього використовують числа, обернені до степенів числа 10.

Домовилися, що число, обернене до числа 10, можна записати як степінь, у якого основа 10, а показник дорівнює –1:

$\frac{1}{10}=10^{-1}$

Відтак довжину діаметра молекули води, що дорівнює $0,0000000003$ м, можна компактно записати так: $3\cdot10^{-10}$ м.

Наведені домовленості справедливі, якщо за основу степеня взяти будь-яке раціональне число, крім нуля.

Для будь-якого раціонального числа а (а ≠ 0) і натурального числа n:

Наведену рівність використовують як у прямому, так і в оберненому порядку.

Чому в означенні степеня із цілим від’ємним показником є обмеження а ≠ 0?

Тому що $0^{-n}=\frac{1}{0^{n}}$, а на НУЛЬ ділити НЕ МОЖНА.

Щоб піднести звичайний дріб до степеня із цілим від’ємним показником, можна скористатися такими

формулами:

Задача. Обчисліть

1. $2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac18$

2. $\left(\frac16\right)^{-1}=6^1=6$

3. $\left(\frac38\right)^{-2}=\left(\frac83\right)^2=\frac{64}{9}=7\frac19$

4. $0,2^{-3}=\left(\frac{2}{10}\right)^{-3}=\left(\frac15\right)^{-3}=5^3=125$

№265 (усно)

Яка з формул є правильною:

№266 (усно)

Яка з формул є правильною:

№269

Запишіть як степінь з від’ємним показником:

№271

Інтерактивна вправа

№273

Запишіть дріб як вираз, що містить степінь з від’ємним показником:

№275

Запишіть як степінь з основою 2:

№279

Подайте степінь як дріб:

№283

Подайте степінь як дріб:

№288

Запишіть як степінь з натуральним показником:

№297

Знайдіть $a^{-2}$, якщо $a$ дорівнює:

Домашнє завдання:

Вивчити конспект § 8. Виконати: № 270, 272, 274, 277, 284, 289.