8 клас. Алгебра. Урок 29. Компетентнісний контроль № 1

Завдання 1.1. Олеся віднімала дроби. Але потім хтось випадково витер на дошці частину розв’язання:

$\frac{6}{x-1}-...=\frac{2\left(2x+1\right)}{x\left(x-1\right)}$

Знайдіть від’ємник у записаній рівності.

Завдання 1.2. Олеся віднімала дроби. Але потім хтось випадково витер на дошці частину розв’язання:

$\frac{6}{x-1}-...=\frac{2\left(2x+1\right)}{x\left(x-1\right)}$

Максим вирішив пожартувати і знак « – » у записі Олесі замінив на знак « : ». Утворився запис:

$\frac{6}{x-1}:...=\frac{2\left(2x+1\right)}{x\left(x-1\right)}$

Знайдіть такий раціональний дріб, щоб записана рівність стала правильною.

Завдання 2.1. На малюнку подано план земельної ділянки (розміри зазначено в метрах).

Знайдіть восьму частину Р, де Р — периметр даної ділянки.

           [b +2a, b + a, b + 0,5a, 0,5(b + a)]

Завдання 2.2. На малюнку подано план земельної ділянки (розміри зазначено в метрах).

Розв’яжіть рівняння $\frac{P}{2b}=3,$ якщо $a=2.$

Завдання 2.3. На малюнку подано план земельної ділянки (розміри зазначено в метрах).

Знайдіть площу S (у квадратних метрах) даної ділянки.

Завдання 2.4. На малюнку подано план земельної ділянки (розміри зазначено в метрах).

Спростіть вираз: $\frac{S}{ab}-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}$

Завдання 3.1. Станція технічного обслуговування автомобілів займає ділянку прямокутної форми. Довжини сторін ділянки визначаються за формулами: $\frac{5x^2}{x^2-1}$ i $\frac{x+1}{3x}$

Знайдіть площу S даної ділянки.

Завдання 4.1. Із двох міст, відстань між якими дорівнює 30 км, одночасно назустріч один одному виїхали велосипедист зі швидкістю $x$ км/год і мотоцикліст зі швидкістю, на 30 км/год більшою за швидкість велосипедиста. До зустрічі вони проїхали відстані, що відносяться як 1 : 4. Складіть алгебраїчний вираз за поданим запитанням.

Який час руху велосипедиста до зустрічі з мотоциклістом?

Завдання 4.2. Із двох міст, відстань між якими дорівнює 30 км, одночасно назустріч один одному виїхали велосипедист зі швидкістю $x$ км/год і мотоцикліст зі швидкістю, на 30 км/год більшою за швидкість велосипедиста. До зустрічі вони проїхали відстані, що відносяться як 1 : 4. Складіть алгебраїчний вираз за поданим запитанням.

Який час руху мотоцикліста до зустрічі з велосипедистом?

Завдання 4.3. Із двох міст, відстань між якими дорівнює 30 км, одночасно назустріч один одному виїхали велосипедист зі швидкістю $x$ км/год і мотоцикліст зі швидкістю, на 30 км/год більшою за швидкість велосипедиста. До зустрічі вони проїхали відстані, що відносяться як 1 : 4. Складіть алгебраїчний вираз за поданим запитанням.

Знайдіть швидкості велосипедиста й мотоцикліста.

Завдання 1.1. Назар додавав дроби. Але потім хтось випадково витер на дошці частину розв’язання:

$\frac{5}{x-2}+...=\frac{x+4}{x\left(x-2\right)}$

Знайдіть другий доданок у записаній рівності.

Завдання 1.2. Назар додавав дроби. Але потім хтось випадково витер на дошці частину розв’язання:

$\frac{5}{x-2}+...=\frac{x+4}{x\left(x-2\right)}$

Олена вирішила пожартувати і знак « + » у записі Назара замінила на знак « · ». Утворився запис:

$\frac{5}{x-2}\cdot...=\frac{x+4}{x\left(x-2\right)}$

Знайдіть такий раціональний дріб, щоб записана рівність стала правильною.

Завдання 2.1. На малюнку подано план фермерського господарства (розміри зазначено в метрах).

Знайдіть $\frac{P}{8}$, де $P$ — периметр даної фігури.

           [4x +4y, x + y, x + 0,5 y, 0,5(x + y)]

Завдання 2.2. На малюнку подано план фермерського господарства (розміри зазначено в метрах).

Розв’яжіть рівняння $\frac{P}{2x}=4,$ якщо $y=1.$

Завдання 2.3. На малюнку подано план фермерського господарства (розміри зазначено в метрах).

Знайдіть площу S (у квадратних метрах) даної фігури.

Завдання 2.4. На малюнку подано план фермерського господарства (розміри зазначено в метрах).

Спростіть вираз: $\frac{S}{xy}-\frac{y}{x}+\frac{x}{y}$

Завдання 3.1. Фермер посіяв кукурудзу на ділянці прямокутної форми. Довжини сторін ділянки визначаються за формулами: $\frac{6y^2}{y^2-4}$ i $\frac{y-2}{9y}$

Знайдіть площу S даної ділянки.

Завдання 4.1. Два трактори, працюючи разом, повинні були обробити від шкідників поле площею 30 га. Один трактор обробляв $x$ га за 1 год, а інший за цей самий час обробляв на 1 га більше. Почали і закінчили вони роботу одночасно. Після закінчення роботи виявилося, що площі оброблених ними ділянок поля відносяться як 2 : 3. Складіть алгебраїчний вираз за поданим запитанням.

Який час роботи першого трактора?

Завдання 4.2. Два трактори, працюючи разом, повинні були обробити від шкідників поле площею 30 га. Один трактор обробляв $x$ га за 1 год, а інший за цей самий час обробляв на 1 га більше. Почали і закінчили вони роботу одночасно. Після закінчення роботи виявилося, що площі оброблених ними ділянок поля відносяться як 2 : 3. Складіть алгебраїчний вираз за поданим запитанням.

Який час роботи другого трактора?

Завдання 4.3. Два трактори, працюючи разом, повинні були обробити від шкідників поле площею 30 га. Один трактор обробляв $x$ га за 1 год, а інший за цей самий час обробляв на 1 га більше. Почали і закінчили вони роботу одночасно. Після закінчення роботи виявилося, що площі оброблених ними ділянок поля відносяться як 2 : 3. Складіть алгебраїчний вираз за поданим запитанням.

Скільки гектарів за 1 год обробляв кожний трактор?