8 клас. Алгебра. Урок 25. Раціональні рівняння. Розв’язування задач і вправ.

Дробові раціональні рівняння

Раціональне рівняння називається дробовим раціональним рівнянням, якщо принаймні одна з його частин містить дробовий вираз.

Як розв’язати дробове раціональне рівняння?

Щоб розв’язати дробове раціональне рівняння, треба:

1. визначити ОДЗ змінної рівняння;

2. звести рівняння до вигляду$\frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}=0$ , де $Р(x)$ і $Q(x)$ — деякі многочлени;

3. розв’язати рівняння-наслідок $Р(x)=0$;

4. перевірити, чи належать знайдені корені до ОДЗ змінної початкового рівняння.

Задача 2. Розв’яжіть рівняння $\frac{x}{x-3}-\frac{4}{x+1}=\frac{12}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}$

1. Знаходимо ОДЗ змінної рівняння: $x$ – будь-яке число, крім –1 і 2

2. Переносимо дріб із правої частини рівняння в ліву з протилежним знаком:

   $\frac{x}{x-3}-\frac{4}{x+1}-\frac{12}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=0$

3. Зводимо дроби до спільного знаменника й виконуємо дії:

   $\frac{x\left(x+1\right)-4\left(x-3\right)-12}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=0$

4. Прирівнюємо до нуля чисельник цього дробу й отримуємо рівняння-наслідок:

   $x\left(x+1\right)-4\left(x-3\right)-12=0$

5. Розв’язуємо рівняння-наслідок:

   $x^2+x-4x+12-12=0,$

   $x^2-3x=0,$

   $x\left(x-3\right)=0,$

   $x=0$ або $x=3$

6. Перевіряємо, чи належать знайдені корені до ОДЗ змінної рівняння:

   число 0 належить до ОДЗ змінної рівняння,

   число 3 не належить до ОДЗ змінної рівняння.

   Відповідь: 0.

№247

Застосуйте основну властивість пропорції та розв’яжіть рівняння:

№254

Розв’яжіть рівняння:

№256

Відстань між двома містами дорівнює 50 км. Із цих міст одночасно назустріч один одному виїхали велосипедист і мотоцикліст. Вони зустрілися на відстані 10 км від одного з міст. Знайдіть швидкості велосипедиста та мотоцикліста, якщо відомо, що швидкість мотоцикліста на 30 км/год більша за швидкість велосипедиста.

№257

Знаменник даного дробу на 2 менший від чисельника. Якщо чисельник помножити на 2, а до знаменника додати 3, то одержимо число $1\frac23$. Знайдіть даний дріб.

Тренувальні вправи

Варіант 1

Тренувальні вправи

Варіант 2

Домашнє завдання:

Повторити конспект § 7. Виконати: № 254 (4), 255, 258,