7_Властивості елементів кола. Дотична до кола

Властивості елементів кола

Теорема 1. Діаметр є найбільшою хордою.

АВ $>$MN

Теорема 2. Діаметр з будь-якої точки кола видно під прямим кутом.

АВ - діаметр, точка Р - точка кола, ∠ АРВ = 90⁰ .

Теорема 3. Діаметр кола, перпендикудярний до хорди, ділить її навпіл.

АВ ⊥ MN, точка L - середина відрізка MN, ML = MN.

Теорема 4. Діаметр кола, що проходить через середину хорди, перпендикулярний до цієї хорди.

MN - хорда, точка L - середина відрізка MN, АВ -діаметр

АВ ⊥ MN

Дотична до кола

Дотичною до кола називають пряму, яка має з колом тільки одну спільну точку.

Пряма a - дотична до кола.

Точка А - точка дотику (спільна точка дотичної та кола).

Властивості дотичної:

Теорема 1. Дотична до кола перпендикудярна до радіуса, проведеного в точку дотика.

ОА ⊥ a.

Наслідок. Відстань від центра кола до дотичної до цого кола дорівнює радіусу кола.

Теорема 2. Якщо пряма проходит через точку кола, перпендикулярна до радіуса, проведеного в цю точку, то вона є дотичною до даного кола.

Теорема 3. Відрізки дотичних, проведених з однієї точки до кола, рівні між собою.

АВ та АС - дотичні, які проведені з точки А, тоді

АВ = АС

КР - дотична. Знайдіть ∠ NMP, якщо ∠ OMN = 52⁰.

КР - дотична. Знайдіть ∠ КМN, якщо ∠ OMN = 50⁰.