7_Геометричне місце точок. Коло. Круг

Геометричне місце точок

Геометричним місцем точок (ГМТ) називають множину всіх точок, які мають певну властивість.

Теорема 1. Серединний перпендикуляр відрізка є геометричним місцем точок, рівновіддалених від кінців цього відрізка.

Пряма теорема. Кожна точка серединного перпендикуляра відрізка рівновіддалена від його кінців.

Обернена теорема. Якщо точка рівновіддалена від кінців відрізка, то вона належить серединному перпендикуляру цього відрізка.

Теорема 2. Бісектриса кута є геометричним місцем точок, які належать куту й рівновіддалені від його сторін.

Пряма теорема. Кожна точка бісектриси кута рівновіддалена від його сторін.

Обернена теорема. Якщо точка, що належить куту, рівновіддалена від його сторін, то вона лежить на бісектрисі цього кута.

Коло. Круг

Переглянь ВІДЕО $\rArr$Коло та круг. Властивості кола #1

Коло — це фігура на площині, в якій усі точки розташовані на рівній відстані від однієї точки, яка є центром кола.

Радіус кола r - відстань від центра кола О до будь-якої точки кола.

Діаметр кола d - відрізок, який сполучає дві точки кола та проходить через його центр.

Хорда — відрізок, що з'єднує будь - які дві точки кола.

Круг - частина площини, обмежена колом.

Хорда й діаметр круга — це хорда й діаметр кола, яке обмежує круг.

№ 546

На рисунку точка O — центр кола. Знайдіть:

1) кут O, якщо ∠ А = 42°.

Розвʼязання:

1) ОА = ОВ = r, отже △АВО - рівнобедрений, тоді ∠ А = ∠ В = 42° (кути при основі рівнобедреного трикутника).

∠ О = 180° - 2 $\cdot$42° = 96°

На рисунку точка O — центр кола. Знайдіть кут В, якщо ∠ О = 76°.

Відрізки AC і AB — відповідно діаметр і хорда кола із центром O, ∠BAC = 26°. Знайдіть ∠ BOC.