7 клас. Геометрія. Урок 67. Повторення теми «Коло і круг»

Коло і круг

Колом називається геометрична фігура, яка складається з усіх точок площини, рівновіддалених від даної точки. Ця точка називається центром кола.

Кругом називається частина площини, обмежена колом. Центр кола є центром круга.

З колом пов’язують три відрізки, які мають спеціальні назви: радіус, хорда, діаметр

Будь-які дві точки кола ділять його на частини, які називаються дугами кола

ОС – радіус кола, АВ – діаметр, DE – хорда, ОА і ОС – дуга.

Радіус позначають буквою R або r, діаметр – буквою D або d.

Усі радіуси кола/круга рівні між собою.

Діаметр дорівнює двом радіусам: D = 2R.

Запам'ятайте! Діаметр, перпендикулярний до хорди, ділить її навпіл.

Взаємне розміщення кола і прямої

1. Пряма й коло не мають спільних точок

   

2. Пряма й коло мають дві спільні точки. Така пряма називається січною

   

3. Пряма й коло мають одну спільну точку. Така пряма називається дотичною, її спільна точка з колом – точкою дотику.

Запам'ятайте!

Властивість дотичної

Дотична до кола перпендикулярна до радіуса цього кола, проведеного в точку дотику.

Справді, якщо пряма BC дотикається до кола в точці A, то будь-яка інша точка K цієї прямої лежатиме поза колом і OK > OA.

Тому радіус OA – найменший з відрізків, які сполучають точку O з точками прямої BC.

Таким відрізком є перпендикуляр, проведений з точки O до прямої BC, тобто BC ⊥ OA

Взаємне розміщення двох кіл

1. Кола не мають спільної точки. Такі кола лежать поза одним або всередині іншого.

   

2. Кола мають одну спільну точку. Такі кола називаються дотичними. Дотик двох кіл може бути зовнішнім або внутрішнім. Точка дотику лежить на прямій, яка проходить через центри даних кіл. Ця пряма називається лінією центрів.

   

3. Кола мають дві спільні точки. Вони перетинаються в цих точках.

   

Геометричне місце точок

Запам'ятайте!

Фігура, що складається з усіх точок площини, які мають певну властивість, називається геометричним місцем точок (ГМТ).

Фігура складається з усіх точок площини, які мають певну властивість – означає:

по-перше, що кожна точка фігури має цю властивість;

по-друге, кожна точка площини, яка має цю властивість, належить даній фігурі.

Щоб переконатися, що фігура F є геометричним місцем точок, доведіть два взаємно обернені твердження:

1. кожна точка, що лежить на фігурі F, має дану властивість;

2. кожна точка площини, що має дану властивість, належить фігурі F.

Описані та вписані кола

Запам'ятайте!

Коло називається описаним навколо трикутника, якщо воно проходить через усі його вершини.

Коло називається вписаним у трикутник, якщо воно дотикається до всіх його сторін.

Запам'ятайте!

Теорема (про описане коло)

Навколо будь-якого трикутника можна описати коло і до того ж тільки одне.

Наслідок.

Серединні перпендикуляри до сторін трикутника перетинаються в одній точці.

Точка перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника є центром описаного кола.

Центр кола, описаного навколо:

• гострокутного трикутника, лежить усередині трикутника;

  

• прямокутного трикутника, лежить на середині гіпотенузи

  

• тупокутного трикутника, лежить поза трикутником.

  

Запам'ятайте!

Теорема (про вписане коло)

У будь-який трикутник можна вписати коло і до того ж тільки одне.

Наслідок.

Бісектриси трикутника перетинаються в одній точці.

Точка перетину бісектрис трикутника є центром вписаного кола.

Якщо в трикутник вписано коло, то відрізки сусідніх сто­рін з кінцями у вершині й від­повідних точках дотику — рівні.

№104

№107

№115

Домашнє завдання:

Повторити с.240-241, виконати с.252 № 105, 108, 116