7 клас. Геометрія. Урок 65. Повторення теми «Взаємне розміщення прямих на площині»

Суміжні кути

Запам'ятайте!

Два кути, у яких одна сторона спільна, а дві інші сторони є доповняльними променями, називаються суміжними.

Теорема (про суму суміжних кутів).

Сума суміжних кутів дорівнює 180°.

Вертикальні кути

Запам'ятайте!

Два кути називаються вертикальними, якщо сторони одного кута є доповняльними променями до сторін іншого.

Щоб побудувати кут, вертикальний до даного кута, побудуйте доповняльний промінь до кожної сторони даного кута.

Теорема (про вертикальні кути).

Вертикальні кути рівні

Перпендикулярні прямі

Запам'ятайте!

Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом.

Прямі АВ і СD – перпендикулярні.

Записують: АВ ⊥ СD, а на малюнку ставлять знак прямого кута.

Говорять: «Пряма АВ перпендикулярна до прямої СD».

Якщо АВ ⊥ СD, то і СD ⊥ АВ, тобто прямі АВ і СD взаємно перпендикулярні.

Запам'ятайте!

Теорема (про єдиність перпендикулярної прямої).

Через будь-яку точку на прямій проходить єдина перпендикулярна до неї пряма.

Перпендикуляр і відстань

Запам'ятайте!

Перпендикуляром із даної точки до даної прямої називається відрізок, перпендикулярний до неї, який має кінці в даній точці й точці на даній прямій. Точка на даній прямій називається основою перпендикуляра.

На малюнку відрізок DО – перпендикуляр до прямої а,

точка О – основа перпендикуляра.

Цей відрізок – найменший з усіх відрізків, що сполучають точку D з точками прямої a. Тому довжину перпендикуляра DО називають відстанню від точки D до прямої а.

Паралельні прямі

Запам'ятайте!

Дві прямі на площині називаються паралельними, якщо вони не перетинаються.

на малюнку прямі АВ і СD – паралельні.

Записують: АВ || СD (або СD || АВ) і говорять: «Пряма АВ паралельна прямій СD».

Аксіома паралельних прямих (Евкліда)

Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести тільки одну пряму, паралельну даній.

Наслідок. Якщо пряма перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона перетинає й другу.

Кути при двох прямих і січній

Запам'ятайте!

Пряму, що перетинає дві дані прямі, називають їх січною.

В результаті перетину двох прямих січною утворюється вісім кутів:

• внутрішні односторонні кути $\angle2$ і $\angle5;$ $\angle3$ і $\angle8;$

• внутрішні різносторонні кути $\angle2$ і $\angle8$; $\angle3$ і $\angle5;$

• відповідні кути $\angle1$ і $\angle5;$ $\angle2$ і $\angle6;$ $\angle3$ і $\angle7;$ $\angle4$ і $\angle8;$

• зовнішні односторонні кути $\angle1$ і $\angle6;$ $\angle4$ і $\angle7;$

• зовнішні різносторонні кути $\angle1$ і $\angle7;$$\angle4$ і $\angle6.$

Ознаки паралельності прямих

Теорема (ознака паралельності прямих)

Дві прямі паралельні, якщо сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°.

Наслідок 1. Дві прямі паралельні, якщо внутрішні різносторонні кути рівні.

Наслідок 2. Дві прямі паралельні, якщо відповідні кути рівні.

Наслідок 3. Дві прямі паралельні, якщо вони перпендикулярні до третьої прямої.

Властивості паралельних прямих

1. Якщо дві паралельні прямі перетинає січна, то сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°.

   

Наслідок 1. Якщо дві паралельні прямі перетинає січна, то внутрішні різносторонні кути рівні.

Наслідок 2. Якщо дві паралельні прямі перетинає січна, то відповідні кути рівні.

Наслідок 3. Якщо пряма перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, то вона перпендикулярна і до другої прямої.

№31

Чи можуть на паралельних прямих лежати:

1. вершини трикутника;

2. сторони трикутника?

№32

Чи можуть на перпендикулярних прямих лежати:

1. вершини трикутника;

2. сторони трикутника?

№36

За якої умови рівні всі кути, що утворені при перетині двох паралельних прямих третьою?

№37

Чи правильне твердження: якщо при перетині двох прямих третьою утворилося рівно два кути по 91⁰ , то прямі не паралельні?

Домашнє завдання:

Повторити с.236-237, виконати с. 244 № 33, 38, 40, 42