У результаті вивчення теми учні повинні: знати властивості паралельних прямих; розуміти та пояснювати, чим ознака відрізняється від властивості; будувати паралельні прямі; застосовувати вивчене до розв’язування задач, зокрема практичних.
Конструктор уроків
- Всеосвіта›
- Бібліотека уроків›
- Геометрія›
- 7 клас. Геометрія. Урок 27. Властивості паралельних прямих. Експрес-контроль № 14
Урок:
7 клас. Геометрія. Урок 27. Властивості паралельних прямих. Експрес-контроль № 14
08.12.2025
Опис уроку (учням цей опис не показується):
Вміст уроку:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Опис, який учні побачать перед початком уроку
Властивості паралельних прямих
Сьогодні на уроці:
Зв'язок між ознаками й властивостями
Перша властивість паралельних прямих
Інші властивості паралельних прямих
1
Зв'язок між ознаками й властивостями
Ситуація. Марія Іванівна нагадала першу ознаку паралельності прямих:
Дві прямі паралельні, якщо при перетині із січною сума внутрішніх односторонніх кутів становить 180°..
Чи є істинним обернене твердження?
Як отримати обернене твердження?
У таблиці показано, якими є умова і вимога ознаки паралельності прямих (це пряма теорема) та властивості паралельних прямих (це обернена теорема).
| Ознака паралельності прямих (пряма теорема) | Властивість паралельних прямих (обернена теорема) |
Умова (відомо, що) | При перетині двох прямих із січною сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°. | Дві паралельні прямі перетинає січна. |
Вимога (треба довести, що) | Прямі є паралельними. | Сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°. |
Чи завжди обернене твердження є істинним?
2
Перша властивість паралельних прямих
Якщо дві паралельні прямі перетинає січна, то сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°.
Д а н о: а || b, с – січна,
∠ 1 і ∠ 2 – внутрішні односторонні.
Д о в е с т и: ∠ 1 + ∠ 2 = 180°.
Д о в е д е н н я
Припустимо, що ∠ 1 + ∠ 2 ≠ 180°.
Тоді можна побудувати ∠ ABK ≠ ∠ 2 так, щоб він у сумі з ∠ 1 дорівнював 180°.
Оскільки ∠ 1 + ∠ ABK = 180°, то, за ознакою паралельності прямих, а || BK.
Але за умовою а || b.
Отримали, що через точку B проходять дві прямі – b і BK, паралельні прямій а. Це суперечить аксіомі паралельних.
Отже, наше припущення неправильне, тому ∠ 1 + ∠ 2 = 180°.
3
Інші властивості паралельних прямих
Наслідок 1. Якщо дві паралельні прямі перетинає січна, то внутрішні різносторонні кути рівні.
Справді, за умовою дані прямі паралельні, тому ∠ 1 + ∠ 3 = 180°. Але ∠ 2 + ∠ 3 = 180°, бо ці кути суміжні.
Отже, ∠ 1 = ∠ 2.
Наслідок 2. Якщо дві паралельні прямі перетинає січна, то відповідні кути рівні.
Справді, за умовою дані прямі паралельні (мал. 4), тому ∠ 1 + ∠ 3 = 180°. Але ∠ 2 + ∠ 3 = 180°, бо ці кути суміжні.
Отже, ∠ 1 = ∠ 2.
Наслідок 3. Якщо пряма перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, то вона перпендикулярна і до другої прямої.
Справді, за умовою дані прямі паралельні, тому ∠ 1 + ∠ 2 = 180°. Але ∠ 1 = 90°. Тому і ∠ 2 = 90°.
Отже, січна перпендикулярна і до другої з двох даних паралельних прямих.
4
1 з 24 балів
№432
На малюнках прямі а і Ь паралельні, с — січна. Чи правильно вказано градусні міри внутрішніх односторонніх кутів? |
.png)
5
1 з 24 балів
№433
На малюнках паралельні прямі m і п перетинає пряма І. Чи можуть внутрішні різносторонні кути мати наведену градусну міру? |
6
1 з 24 балів
№434
Паралельні прямі х і у перетинає пряма Z. Чи правильно вказано на малюнках градусні міри відповідних кутів? |
7
1 з 24 балів
№435
Проведіть паралельні прямі та їх січну так, щоб один із внутрішніх односторонніх кутів дорівнював:
Яка градусна міра іншого кута? |
8
1 з 24 балів
№437
Інтерактивна вправа
9
1 з 24 балів
№439
За даними на малюнках знайдіть внутрішні односторонні кути при паралельних прямих m і n та січній l.
10
2 з 24 балів
№441
Знайдіть внутрішні односторонні кути при паралельних прямих і січній, якщо:
|
11
1 з 24 балів
№443
Інтерактивна вправа
12
1 з 24 балів
№445
Чи можуть внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих і січній бути:
Відповідь поясніть. |
13
2 з 24 балів
№447
Чому дорівнюють відповідні кути при паралельних прямих і січній, якщо їх сума становить:
|
14
12 з 24 балів
27 жовтня 2025
Ніколайчук Валентина Іванівна
Ніколайчук Валентина Іванівна
Експрес-контроль №14 є підсумком уроку №27 "Властивості паралельних прямих"...
Геометрія
7 клас
15
Домашнє завдання:
Вивчити § 9 (конспект), виконати № 440, 442, 444, 447
Конспект
Опис, який учні побачать після проходження уроку
Дякую за урок!
Рефлексія від 3 учнів
Сподобався:
0
Так: 3
Ні: 0
Зрозумілий:
0
Так: 3
Ні: 0
Потрібні роз'яснення:
0
Ні: 3
Так: 0