Всеосвіта›
Бібліотека уроків›
Геометрія›
7 клас. Геометрія. Урок 21. Перпендикулярні прямі. Експрес-контроль № 9

Опублікував/ла:

Ніколайчук Валентина Іванівна

Посилання Написати Додати в обране Поскаржитися

Урок:

7 клас. Геометрія. Урок 21. Перпендикулярні прямі. Експрес-контроль № 9

17.11.2025

0 0

Геометрія

7 Клас

Завантажити урок 0

7 клас. Геометрія

провести урок серед своїх учнів на основі цього уроку

призначити в журнал Створити урок на базі цього або додати запитання до вже існуючого уроку

Опис уроку (учням цей опис не показується):

У результаті вивчення теми учні повинні: знати означення перпендикулярних прямих, перпендикуляра, відстані від точки до прямої, теорему про єдиність перпендикулярної прямої; будувати перпендикулярні прямі, перпендикуляр до прямої; розуміти та пояснювати суть доведення від супротивного, доведення теореми про єдиність перпендикулярної прямої; визначати перпендикулярність прямих; обчислювати відстань від точки до прямої; застосовувати вивчене до розв’язування задач, зокрема практичних.

Джерела використаної інформації:

1. Бурда М. І., Тарасенкова Н. А. Геометрія, 7 клас : підручник для 7 класів Нової української школи. Київ : УОВЦ «Оріон».
2. Тарасенкова Н. А., Бурда М. І., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. Експрес-контроль з геометрії для 7 класу: навч. посіб. для 7 класів НУШ / за ред. Н. А. Тарасенкової. Київ : УОВЦ «Оріон».
3. Тарасенкова Н. А., Бурда М. І. На допомогу вчителю математики 7 класів Нової української школи. Геометрія : Метод. посіб. /за ред. Н. А. Тарасенкової. Київ : УОВЦ «Оріон».

Вміст уроку:

Опис, який учні побачать перед початком уроку

Перпендикулярні прямі

Сьогодні на уроці:

Перпендикулярні прямі
Теорема про єдиність перпендикулярної прямої.
Суть доведення від супротивного.

Урок не містить жодного завдання. Додайте завдання.

Щоб додати завдання, оберіть категорію завдання на панелі запитань.

Додати завдання

Перпендикулярні прямі

Ситуація.

Богдан і Олена за картою міста з’ясували, що вул. Смілянська перетинає бульв. Шевченка під прямим кутом.

Який саме із чотирьох кутів, що утворюють вул. Смілянська і бульв. Шевченка, є прямим?

Справді, якщо один із кутів прямий, то інші три кути також прямі, оскільки будь-який з них або суміжний з прямим кутом, або вертикальний до нього.

Запам'ятайте!

Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом.

Прямі АВ і СD – перпендикулярні.

Записують: АВ ⊥ СD, а на малюнку ставлять знак прямого кута.

Говорять: «Пряма АВ перпендикулярна до прямої СD».

Якщо АВ ⊥ СD, то і СD ⊥ АВ, тобто прямі АВ і СD взаємно перпендикулярні.

На малюнках ви бачите, як за допомогою транспортира і лінійки будували пряму b, перпендикулярну до прямої a.

Запам'ятайте!

Теорема (про єдиність перпендикулярної прямої).

Через будь-яку точку на прямій проходить єдина перпендикулярна до неї пряма.

Д а н о: пряма АВ, О ∈ АВ, ОD ⊥ АВ.

Д о в е с т и: пряма ОD ⊥ АВ тільки одна.

Д о в е д е н н я

За умовою прямі АВ і ОD перпендикулярні, ОD ⊥ АВ, тому ∠ ВОD = 90°.
Припустимо, що існує інша пряма, наприклад, ОС, яка проходить через точку О і перпендикулярна до АВ. Тоді одержимо два кути ВОD і ВОС, кожен з яких дорівнює 90°.
Але, за властивістю відкладання кутів, від променя ОВ по один бік від нього можна відкласти тільки один кут, що дорівнює 90°.
Тому не може бути іншої прямої, крім ОD, яка проходить через точку О і перпендикулярна до прямої АВ.
В и с н о в о к. пряма ОD ⊥ АВ тільки одна.

Доведення від супротивного

У доведенні теореми про єдиність перпендикулярної прямої застосували особливий хід міркувань. Його називають доведенням від супротивного.

У такому доведенні є три етапи.

Формулюємо припущення, протилежне вимозі теореми (нехай існує інша пряма, наприклад, ОС, яка проходить через точку О і перпендикулярна до АВ).
Доходимо висновку, що суперечить або умові теореми, або певній властивості, або доведеній раніше теоремі (отримали суперечність з властивістю: «Від променя по один бік від нього можна відкласти тільки один кут даної градусної міри»).
Робимо висновок, що зроблене припущення було неправильним, а правильним є твердження теореми (пряма ОD ⊥ АВ тільки одна).

2 з 24 балів

№321

Побудуйте в зошиті прямі а і b так, як показано на малюнках. Через точку їх перетину проведіть за клітинками пряму, перпендикулярно:

до прямої а;
до прямої b.

3 з 24 балів

№323

На малюнках зображено перпендикулярні прямі а і b. Знайдіть невідомі кути.

3 з 24 балів

№325

Перпендикулярні прямі АВ і CD перетинаються в точці О. Пряма ОТ перетинає пряму АВ під кутом $\alpha$ . Знайдіть градусну міру кута між прямими СD і ОТ, якщо:

$\alpha=30\degree;$
$\alpha=53\degree;$
$\alpha=44\degree;$
$\alpha=79\degree.$

2 з 24 балів

№327

Прямі b і с перетинають пряму а в точці О. Кут між прямими а і b дорівнює $\alpha$ , між прямими b і с - $\beta$ . Накресліть у зошиті таблицю і заповніть її за зразком, наведеним у другому стовпчику.