На цьому уроці буде повторено тему «Лінійні рівняння та їх системи»
Конструктор уроків
- Всеосвіта›
- Бібліотека уроків›
- Алгебра›
- 7 клас. Алгебра. Урок 99. Повторення теми «Лінійні рівняння та їх системи»
Урок:
7 клас. Алгебра. Урок 99. Повторення теми «Лінійні рівняння та їх системи»
18.05.2026
Опис уроку (учням цей опис не показується):
Вміст уроку:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Опис, який учні побачать перед початком уроку
Сьогодні на уроці ми повторимо:
Рівняння, корені рівняння. Рівносильні рівняння.
Властивості рівносильності рівнянь.
Лінійне рівняння і його корені. Рівняння, що зводяться до лінійних шляхом рівносильних перетворень.
Алгоритм розв’язування лінійних рівнянь у загальному вигляді.
Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь.
Рівняння з двома змінними, розв’язок рівняння із двома змінними, загальний розв’язок.
Лінійне рівняння з двома змінними, його коефіцієнти, розв’язок лінійного рівняння з двома змінними, загальний розв’язок. Рівносильні рівняння.
Способи відшукання загального розв’язку лінійного рівняння з двома змінними. Аналіз розв’язків лінійного рівняння з двома змінними залежно від значення коефіцієнтів а, b і с.
Графік лінійного рівняння з двома змінними.
Особливості графіка лінійного рівняння із двома змінними залежно від значень коефіцієнтів рівняння
Система двох лінійних рівнянь із двома змінними.
Графічний спосіб розв’язування системи двох лінійних рівнянь із двома змінними
Аналітичні способи розв’язування систем двох лінійних рівнянь із двома змінними: спосіб підстановки
Аналітичні способи розв’язування систем двох лінійних рівнянь із двома змінними: спосіб додавання
1
Рівняння. Властивості рівносильності рівнянь
Запам'ятайте!
Рівнянням називається рівність зі змінною, значення якої треба знайти.
Значення змінної, яке перетворює рівняння на правильну числову рівність, називається коренем рівняння.
Запам'ятайте!
Розв'язати рівняння - означає знайти всі його корені або встановити, що рівняння не має жодного кореня.
Рівняння, що мають одні й ті самі корені, називаються рівносильними.
Зверніть увагу!
Рівносильні рівняння можна отримати, якщо:
до обох частин рівняння додати одне й те саме число: 2x + 5 = 0 і 2x + 5 – 5 = – 5;
у рівнянні перенести доданок із однієї частини в іншу, змінивши при цьому його знак на протилежний:
2x + 5 = – 3x і 2x + 3x = – 5;
обидві частини рівняння помножити або поділити на одне й те саме число, відмінне від нуля:
0,5x – 0,4 = 0 | ·2 і x – 0,8 = 0.
2
Лінійне рівняння з однією змінною
Запам'ятайте!
Рівняння виду ах + b = 0, де х – змінна, а і b – деякі числа, називається лінійним рівнянням з однією змінною.
Числа а і b називають коефіцієнтами лінійного рівняння.
Число b також називають вільним членом даного рівняння.
Кількість коренів лінійного рівняння
1) єдиний корінь
2) коренів немає
3) безліч коренів
3
Рівняння з двома змінними
Запам'ятайте!
Упорядкована пара чисел, що задовольняє рівняння з двома змінними, називається розв’язком цього рівняння.
Зверніть увагу!
Для відшукання загального розв’язку рівняння із двома змінними:
виразіть одну змінну через іншу;
сформуйте загальний розв’язок рівняння із двома змінними
Лінійні рівняння з двома змінними
Запам'ятайте!
Рівняння виду ax + by + c = 0, де х і у – змінні, а, b і с – деякі числа, називається лінійним рівнянням із двома змінними.
Числа а, b і с називають коефіцієнтами лінійного рівняння із двома змінними.
Число с називають вільним членом даного рівняння.
Зверніть увагу!
Лінійні рівняння із двома змінними, що мають одні й ті самі розв’язки, називаються рівносильними.
Рівняння із двома змінними, які не мають розв’язків, також вважають рівносильними.
Щоб знайти розв’язки лінійного рівняння із двома змінними, використовують:
властивості рівносильності рівнянь;
тотожні перетворення виразів у лівій і правій частинах рівняння.
Графік лінійного рівняння з двома змінними
Запам'ятайте!
Графіком рівняння з двома змінними називається зображення на координатній площині всіх точок, координати яких задовольняють дане рівняння.
4
Особливості графіка лінійного рівняння із двома змінними залежно від значень коефіцієнтів рівняння
Як змінюється графік лінійного рівняння , залежно від значень коефіцієнтів а, b і с?
Значення коефіцієнтів | Рівняння | Графік рівняння | Особливості графіка рівняння |
а ≠ 0, b ≠ 0, с ≠ 0 | Виразимо змінну y через змінну х: лінійна функція |
| Графіком рівняння є пряма |
а ≠ 0, b ≠ 0, с = 0 | Виразимо змінну y через змінну х: лінійна функція |
| Графіком рівняння є пряма, що проходить через початок координат |
а ≠ 0, b = 0, с ≠ 0 | Рівність не задає функцію у(х). Цю рівність задовольняють пари чисел , де y – будь-яке число |
| Графіком рівняння є пряма, паралельна осі OY |
а ≠ 0, b = 0, с = 0 | Рівність не задає функцію у(х). Цю рівність задовольняють пари чисел (0; у), де y – будь-яке число |
| Графіком рівняння є пряма, що збігається з віссю ординат |
а = 0, b ≠ 0, с ≠ 0 | – задає функцію, що набуває одних і тих самих значень для будь-яких значень х |
| Графіком рівняння є пряма, паралельна осі ОХ |
а = 0, b ≠ 0, с = 0 | – задає функцію, що набуває значення 0 для будь-яких значень х |
| Графіком рівняння є пряма, що збігається з віссю абсцис |
а = 0, b = 0, с ≠ 0 | Це лінійне рівняння не має розв’язків | Графік не містить жодної точки координатної площини | |
а = 0, b = 0, с = 0 | будь-яка пара чисел (x; y) – задовольняє це рівняння |
| Графіком рівняння є вся координатна площина |
.png)
5
Система двох лінійних рівнянь із двома змінними
Це система двох лінійних рівнянь із двома змінними.
Якщо дібрати таку пару чисел (х; у), яка задовольнятиме ОБИДВА РІВНЯННЯ системи, то систему буде розв’язано.
Застосувавши спосіб перебору, отримаємо пару чисел (3; 2), яка задовольняє систему.
Запам'ятайте!
Розв’язком системи двох лінійних рівнянь із двома змінними називають таку пару чисел (х; у), яка ОДНОЧАСНО є розв’язком КОЖНОГО рівняння системи.
Розв’язати систему рівнянь − означає знайти всі її розв’язки або встановити, що розв’язків немає.
У загальному вигляді систему двох лінійних рівнянь із двома змінними записують так: 
Графічний спосіб розв’язування системи двох лінійних рівнянь із двома змінними
Зверніть увагу!
Щоб розв’язати систему двох лінійних рівнянь із двома змінними ГРАФІЧНИМ СПОСОБОМ, треба:
в одній системі координат побудувати графік кожного з рівнянь системи;
визначити координати точки перетину цих графіків, якщо це можливо.
6
Аналітичні способи розв’язування систем лінійних рівнянь
Аналітичні способи розв’язування систем рівнянь: спосіб підстановки та спосіб додавання.
|
Щоб розв’язати систему двох лінійних рівнянь із двома змінними СПОСОБОМ ДОДАВАННЯ, треба:
з’ясувати, для якої змінної її коефіцієнти в обох рівняннях зручно перетворити на протилежні числа;
знайти ДОДАТКОВІ МНОЖНИКИ, які перетворюють ці коефіцієнти НА ПРОТИЛЕЖНІ ЧИСЛА;
ПОМНОЖИТИ рівняння системи відповідно на ці додаткові множники;
ДОДАТИ отримані рівняння та замінити одне з рівнянь системи РІВНЯННЯМ-СУМОЮ;
розв'язати рівняння-суму;
підставити знайдений корінь в одне з рівнянь системи і розв’язати його;
записати ПАРУ ЧИСЕЛ, яка є розв’язком системи.
Запам'ятайте!
Розв’язок системи лінійних рівнянь із двома змінними НЕ ЗАЛЕЖИТЬ від того, яким способом її розв’язували.
7
№14
Розв'яжіть графічно систему двох лінійних рівнянь із двома змінними:
8
№15
Розв'яжіть систему рівнянь:
9
№16
Розв'яжіть систему рівнянь:
10
№31
За 2 год за течією річки і 1 год проти течії моторний човен проходить 63 км, а за 1 год за течією і 2 год проти течії — 57 км. Знайдіть власну швидкість човна і швидкість течії. |
11
12 з 12 балів
24 грудня 2025
Ніколайчук Валентина Іванівна
Ніколайчук Валентина Іванівна
Тест допоможе перевірити знання теоретичної частини теми «Лінійні рівняння та їх системи»...
Алгебра
7 клас
12
Домашнє завдання:
Повторити § 19-24, виконати с.318 № 14 (3, 4), 15 (3, 6), 16 (2, 4), 29
Рефлексія від 3 учнів
Сподобався:
0
Так: 3
Ні: 0
Зрозумілий:
0
Так: 3
Ні: 0
Потрібні роз'яснення:
0
Ні: 3
Так: 0