7 клас. Алгебра. Урок 98. Повторення теми «Функції»

Функція

Запам'ятайте!

ПРАВИЛО, згідно з яким КОЖНОМУ значенню НЕЗАЛЕЖНОЇ ЗМІННОЇ відповідає ЄДИНЕ значення ЗАЛЕЖНОЇ ЗМІННОЇ,

називається ФУНКЦІЄЮ.

Область значення функції

Запам'ятайте!

Усі значення, яких набуває функція для допустимих значень аргументу, утворюють область значень функції.

Область значень функції коротко позначають Е(f).

Координатна площина

Прямокутна система координат на площині – це дві координатні прямі з рівними одиничними відрізками, що перетинаються під прямим кутом у початку їх відліку (початку координат); стрілками вказано додатний напрям на кожній з осей.

Координатні осі позначають так: OX(вісь абсцис) і OY (вісь ординат).

Запам'ятайте!

Площину із введеною на ній системою координат називають координатною площиною.

Точці А $\rArr$ пара чисел (3; 2)

Кожній ТОЧЦІ на площині (наприклад, точці А) можна ПОСТАВИТИ У ВІДПОВІДНІСТЬ ПАРУ ЧИСЕЛ, взятих у певному порядку.

І, навпаки, КОЖНІЙ ПАРІ ЧИСЕЛ ВІДПОВІДАЄ ЄДИНА ТОЧКА координатної площини.

Точка, що лежить на осі абсцис (точка В), має координати (х; 0).

Точка, що лежить на осі ординат (точка С), має координати (0; у).

Початок координат О має координати (0; 0).

Графік функції

Запам'ятайте!

Графіком функції y = f(x) називається ЗОБРАЖЕННЯ на координатній площині ВСІХ ТОЧОК, абсциси яких є значеннями аргументу, а ординати – відповідними значеннями даної функції.

Зверніть увагу!

Щоб побудувати графік функції:

• знайдіть її ОБЛАСТЬ ВИЗНАЧЕННЯ;

• заповніть ТАБЛИЦЮ значень функції для кількох значень аргументу;

• на координатній площині ПОБУДУЙТЕ ТОЧКИ ЗА ЇХ КООРДИНАТАМИ з таблиці;

• З’ЄДНАЙТЕ ЦІ ТОЧКИ плавною лінією, якщо це допускає область визначення функції.

Якщо координати точки ЗАДОВОЛЬНЯЮТЬ формулу, якою задано функцію, то ця точка НАЛЕЖИТЬ графіку функції.

І навпаки, якщо точка НАЛЕЖИТЬ графіку функції, то її координати ЗАДОВОЛЬНЯЮТЬ формулу, якою задано функцію.

Лінійна функція

Запам'ятайте!

ФУНКЦІЯ, яку можна задати формулою виду y = kx + b, де x – аргумент, k і b – деякі числа, називається ЛІНІЙНОЮ ФУНКЦІЄЮ.

У ЛІНІЙНОЇ ФУНКЦІЇ: область визначення – усі числа, область значень – усі числа

Запам'ятайте!

Запам'ятайте!

Графік функції y = kx + b утворює з додатним променем осі ОХ: гострий кут, якщо k > 0; тупий кут, якщо k < 0.

Оскільки коефіцієнт k характеризує кут, який графік лінійної функції утворює з додатним променем осі ОХ, то число k так і називають – кутовий коефіцієнт.

Число b у формулі y = kx + b показує ординату точки перетину графіка лінійної функції з віссю ОY.

Запам'ятайте!

Графік лінійної функції y = kx + b перетинає вісь ОY в точці: з додатною ординатою, якщо b > 0; з від’ємною ординатою, якщо b < 0; з ординатою, що дорівнює 0, якщо b = 0.

Лінійна функція y = kx + b:

• зростає, якщо k > 0;

• спадає, якщо k < 0;

• є сталою, якщо k = 0.

Пряма пропорційність

Запам'ятайте!

Функція, яку можна задати формулою виду y = kx, де x – аргумент, k ≠ 0, називається прямою пропорційністю.

Якщо у функції y = kx + b коефіцієнт b = 0, то одержимо функцію y = kx.

Запам'ятайте!

Графіком прямої пропорційності є пряма, що проходить через початок координат і не збігається з осями координат.

Якщо у функції y = kx + b коефіцієнт b = 0, то одержимо функцію y = kx.

Запам'ятайте!

Графіком прямої пропорційності є пряма, що проходить через початок координат і не збігається з осями координат.

Запам'ятайте!

Графік функції y = kx утворює з додатним променем осі ОХ:

• гострий кут, якщо k > 0;

• тупий кут, якщо k < 0.

Особливості графіка прямої пропорційності

Графіком прямої пропорційності є пряма, що проходить через початок координат і не збігається з осями координат.

Запам'ятайте!

Графік функції y = kx утворює з додатним променем осі ОХ:

• гострий кут, якщо k > 0 (функція зростаюча);

• тупий кут, якщо k < 0 (функція спадна).

№4

Знайдіть область визначення функції, заданої формулою:

1. $y=-\frac{4}{2x-5};$

2. $y=x^2+\frac{4}{x}+2$

№9

Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину з осями координат графіка функції:

1. $y=3x-11;$

2. $y=-3,5x+14.$

№11

Знайдіть координати точки графіка функції $y=4x+12,$ якщо:

1. абсциса й ордината точки рівні між собою;

2. абсциса й ордината точки є протилежними числами;

3. сума абсциси й ординати точки дорівнює 10.

№17

Побудуйте графік функції:

$1)y=\vert x\vert-2;$

$3)y=-\vert x\vert+2.$

№19

Знайдіть значення функції $y=-4x-1,$ якщо значення аргументу дорівнює 3

Домашнє завдання:

Повторити § 15-18, виконати с.311 № 4 (3), 9 (3), 12, 17 (2, 4)