7 клас. Алгебра. Урок 74. Аналітичні способи розв’язування систем лінійних рівнянь. Розв’язування вправ.

Спосіб додавання

Задача. Розв’яжіть систему рівнянь:

У лівій частині обох рівнянь маємо одночлени 3y і – 3y. При додаванні вони взаємно знищуються.

Додамо ліві частини рівнянь: х + 3у + 5х – 3у

Додамо праві частини рівнянь: 10 + (– 4)

Прирівняємо отримані вирази: х + 3у + 5х – 3у = 10 – 4,

Розв’яжемо отримане рівняння: 6х = 6, х = 1.

Підставимо знайдене значення х = 1 у перше рівняння системи: 1 + 3у = 10. у = 3.

Отже, пара чисел (1; 3) є розв’язком даної системи.

Як Ви гадаєте, а що робити, якщо в рівняннях немає одночленів з протилежними коефіцієнтами?

Додаткові множники добирають так, щоб КОЕФІЦІЄНТИ біля ОДНІЄЇ ІЗ ЗМІННИХ стали ПРОТИЛЕЖНИМИ ЧИСЛАМИ.

Щоб розв’язати систему двох лінійних рівнянь із двома змінними СПОСОБОМ ДОДАВАННЯ, треба:

1. з’ясувати, для якої змінної її коефіцієнти в обох рівняннях зручно перетворити на протилежні числа;

2. знайти ДОДАТКОВІ МНОЖНИКИ, які перетворюють ці коефіцієнти НА ПРОТИЛЕЖНІ ЧИСЛА;

3. ПОМНОЖИТИ рівняння системи відповідно на ці додаткові множники;

4. ДОДАТИ отримані рівняння та замінити одне з рівнянь системи РІВНЯННЯМ-СУМОЮ;

5. розв'язати рівняння-суму;

6. підставити знайдений корінь в одне з рівнянь системи і розв’язати його;

7. записати ПАРУ ЧИСЕЛ, яка є розв’язком системи.

Поміркуймо разом. Чи залежить розв'язок системи лінійних рівнянь від способу розв'язування?

Запам'ятайте!

Розв’язок системи лінійних рівнянь із двома змінними НЕ ЗАЛЕЖИТЬ від того, яким способом її розв’язували.

№870

Інтерактивна вправа

№886

Інтерактивна вправа

№888

Розв’яжіть систему рівнянь:

Домашнє завдання:

Вивчити §24 (конспект), виконати № 871, 887, 889 (2, 3)

Конспект