7 клас. Алгебра. Урок 64. Рівняння. Властивості рівносильності рівнянь.

Рівняння. Властивості рівносильності рівнянь

Ситуація. Учні 7-х класів вирушили в пішохідний похід. Батькам вони повідомили, що за перші 3 години походу вони подолали 13,5 км, а за кожну наступну годину вони проходили на 0,5 км менше, ніж за попередню. Батьки встановили, яку відстань діти долали щогодини.

Як батьки дізналися, яку відстань діти долали щогодини?

Нехай $x$ км - відстань, яку діти пройшли за першу годину, тоді

$(x-0,5)$ км - відстань, яку діти пройшли за другу годину,

$(x-1)$ км - відстань, яку діти пройшли за третю годину,

$x+(x−0,5)+(x−1)$ км - відстань, яку пройшли діти за три години походу.

Ця відстань за умовою дорівнює 13,5 км, тому $x+(x−0,5)+(x−1)=13,5.$

Запам'ятайте!

Рівнянням називається рівність зі змінною, значення якої треба знайти.

Значення змінної, яке перетворює рівняння на правильну числову рівність, називається коренем рівняння

Скільки коренів може мати рівняння?

Запам'ятайте!

Розв'язати рівняння - означає знайти всі його корені або встановити, що рівняння не має жодного кореня.

Рівносильні рівняння

Рівняння, що мають одні й ті самі корені, назива­ються рівносильними.

Зверніть увагу!

Рівносильні рівняння можна отримати, якщо:

• до обох частин рівняння додати одне й те саме число: 2x + 5 = 0 і 2x + 5 – 5 = – 5;

• у рівнянні перенести доданок із однієї частини в іншу, змінивши при цьому його знак на протилежний:

  2x + 5 = – 3x і 2x + 3x = – 5;

• обидві частини рівняння помножити або поділити на одне й те саме число, відмінне від нуля:

  0,5x – 0,4 = 0 | ·2 і x – 0,8 = 0.

№753

1. $5x+25=0;$

2. $6y-8=8;$

3. $0,4x-1,6=0;$

4. $4y-12=4?$

№754

1. $-2x+8=0;$

2. $0y+25=0;$

3. $6x-11=-11;$

4. $6+2y=6-y+3y;$

5. $\left(x-5\right)\left(x+2\right)=0;$

6. $y\left(y-8\right)\left(4-y\right)=0?$

№756

1. $0,5x=2;$

2. $x-4=0;$

3. $5x-20=0;$

4. $-0,5x+2=0?$

№757

1. $2x+8-8=-8;$

2. $2x=-8;$

3. $x+4=0;$

4. $4x+16=0?$

№759

Інтерактивна вправа

№761

Домашнє завдання:

Вивчити §19 (конспект), виконати № 758, 760, 762

Конспект