7 клас. Алгебра. Урок 34. Множення многочленів. Розв’язування вправ. Самостійна робота

Повторимо

Помножити многочлен на одночлен означає скласти вираз, що є сумою добутків даного одночлена і кожного члена многочлена, та спростити його, якщо це можливо.

Помножити многочлен на многочлен означає скласти вираз, що є сумою добутків кожного члена одного многочлена і кожного члена іншого многочлена, та спростити його, якщо це можливо.

№409

Спростіть вираз:

1. $\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right);$

2. $\left(2b+a\right)\left(4b^2+a^2+4ab\right);$

3. $\left(0,2x+y\right)\left(\frac25x^2+\frac15xy+y^2\right);$

4. $\left(2abc-4b^2c^2+5ac\right)\left(6cb+3a^2\right);$

5. $\left(x^2+4x+2x^3+3\right)\left(x+2\right)-2\left(x^3+1\right)\left(x+2\right).$

№411

Спростіть вираз і знайдіть його значення:

1. $\left(b^2-2b\right)b+2b\left(b-1\right)-\left(b^2+b\right)\left(b+1\right),$ якщо $b=-1,5;$

2. $\left(c^3+10\right)c-\left(c^2+10\right)\left(c^2+50\right)+60c\left(c+1\right),$ якщо $c=0,5.$

№413

Розв'яжіть рівняння:

1. $\left(x+1\right)\left(x+5\right)+\left(0,5x-1\right)6x=4\left(1+x^2\right);$

2. $\left(x-1\right)\left(2x-1\right)x+\left(1-2x\right)\left(x-1\right)=2x-1;$

3. $\left(x+6\right)^2=\left(x-2\right)^2.$

№414

Доведіть, що значення виразу не залежить від значень х:

1. $\left(1+x\right)\left(x+9\right)-\left(3+x\right)\left(x+7\right);$

2. $\left(4+x\right)\left(x-7\right)-x\left(x-3\right);$

3. $\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)-\left(2+6x\right)\left(x-\frac16\right).$

№415

Доведіть, що вираз набуває додатних значень за будь-якого значення m:

1. $2m\left(m^3+3m-2\right)+2\left(2m+1\right);$

2. $\left(2+m\right)^2-4\left(m-2\right)+m^2.$

Самостійна робота

Варіант 1

Перетворити вираз у многочлен:

1. $(a-3)(b+4);$

2. $(x-7)(x+3);$

3. $(2y+1)(5y-6);$

4. $(4m^2+6)(4m-6);$

5. $(3a-b)(2a-7b);$

6. $(2x^2-x)(8x^2-2x);$

7. $(–a-1)(a^3+5);$

8. $(2m^2-3n)(3m^2+2n);$

9. $(x-6)(x^2+2x-3);$

10. $(a-4b)(a^2+3ab-6b^2);$

11. $a(4a-5)(2a+3);$

12. $–5c^2(6-4c)(2c^2+7c).$

Самостійна робота

Варіант 2

Перетворити вираз у многочлен:

1. $(a+2)(b-3);$

2. $(x-4)(x+5);$

3. $(3x-1)(2x+5);$

4. $(3m^2+2)(2m-4);$

5. $(4x-y)(2x-3y);$

6. $(3a^2+a)(5a^2-2a);$

7. $(–x-2)(2x^3-3);$

8. $(3a^2+a)(5a-2a);$

9. $(y+3)(y^2-2y+5);$

10. $(a+3b)(a^2-6ab-b^2);$

11. $2x(3x-1)(2x+5);$

12. $–3y^2(2-3x)(3x^2+11x).$

Самостійна робота

Варіант 3

Перетворити вираз у многочлен:

1. $(x+5)(y-7);$

2. $(x-1)(x+5);$

3. $(3x-5)(2x+7);$

4. $(5x^2-1)(5x+1);$

5. $(5a-2b)(3a+b);$

6. $(4x^2-x)(2x^2+3x);$

7. $(–2-y)(y^2+3);$

8. $(3m^2-n)(4m^2+3n);$

9. $(a-3)(a^2+4a+2);$

10. $(y-2c)(y^2-2yc-5c^2);$

11. $a(2a-1)(3a+2);$

12. $–6c^2(4-2c)(3c^2+11c).$

Самостійна робота

Варіант 4

Перетворити вираз у многочлен:

1. $(a-6)(b+3);$

2. $(x+1)(x-7);$

3. $(2x+2)(5x-1);$

4. $(2m^2-1)(3m+3);$

5. $(3x+2y)(x-7y);$

6. $(6a^2-2a)(4a^2+3a);$

7. $(–2x-6)(x^3-7);$

8. $(2a^2-5a)(a^2-2a);$

9. $(y-5)(y^2+3y^{}-5);$

10. $(a-4b)(a^2+7ab-2b^2);$

11. $3x(4x-1)(3x+6);$

12. –$6y^2(3-2x)(5x^2-7x).$

Домашнє завдання:

Повторити §9 (конспект), виконати № 410, 412, 416