7 клас. Алгебра. Урок 21. Розв’язування компетентнісних задач за матеріалом розділу 2 «Вирази і тотожності».

Старовинна задача

Садівник збирав яблука з однієї яблуні протягом 12 років: за перший рік він зібрав 5 яблук, за другий — 65 яблук, за третій — 125 яблук, тобто кожного наступного року урожай збільшувався на 60 яблук.

1) Скільки яблук зібрав садівник із цієї яблуні на 12-й рік?

А. 545 яблук.

Б. 605 яблук.

В. 665 яблук.

Г. 725 яблук.

КРОК 1. Читаємо вимогу 1: «Скільки яблук зібрав садівник із цієї яблуні на 12-й рік?».

КРОК 2. Вичерпуємо дані з умови.

КРОК 3. Утворюємо модель задачі у вигляді плану розв’язування (усно).

КРОК 4. Розв’язуємо задачу.

КРОК 5. Формуємо відповідь.

№7 (1)

На уроці був математичний диктант.

1) Учні записували в зошиті вирази, які називав учитель:

а) сума числа $8$ і виразу $c^2$;

б) добуток виразів $3x$ i $12y$;

в) різниця квадратів виразів $b$ i $2a$;

г) квадрат суми виразів $13n$ i $m$.

У таблиці подано розв’язання Степана й Наталки.

Хто з дітей правильно записав усі вирази?

А. Степан.

Б. Наталка.

В. Степан і Наталка.

Г. Ані Степан, ані Наталка.

№7 (2)

2) Учитель запропонував учням із переліку виразів обрати цілі вирази (таблиця 1):

Таблиця 1

У таблиці 2 подано номери виразів, які обрали Степан і Наталка.

Хто з дітей правильно обрав цілі вирази?

Таблиця 2

№8

У 7-А класі навчається $a$ учнів. Відомо, що в 7-А класі учнів на шість більше, ніж у 7-Б класі, та на одного менше, ніж у 7-В класі.

1) Складіть вираз для обчислення кількості учнів, які навчаються в сьомих класах.

2) Обчисліть значення одержаного виразу, якщо $a$ = 24.

№9 (1, 2)

У 7-А класі навчається a дівчат і b хлопців. У понеділок через хворобу на заняття не прийшли c дівчат і d хлопців. Складіть вираз для обчислення кількості:

1) учнів класу;

А. a + b + c + d.

Б. a + b.

В. c + d.

Г. Не можна визначити.

2) хворих учнів;

А. a + b + c + d.

Б. a + b.

В. c + d.

Г. Не можна визначити.

№9 (3, 4)

У 7-А класі навчається $a$ дівчат і $b$ хлопців. У понеділок через хворобу на заняття не прийшли $c$ дівчат і $d$ хлопців. Складіть вираз для обчислення кількості:

3) учнів, які прийшли на заняття в понеділок;

4) учнів, які прийшли на заняття у вівторок, якщо відомо, що одужали дві дівчинки й один хлопець.

№10 (1, 2)

Пригадайте, що два вирази зі змінними називають тотожно рівними, якщо вони набувають однакових значень за будь-яких значень змінних, що входять до них. Рівність, ліва і права частини якої є тотожно рівними виразами, називається тотожністю.

1) У кошику лежать $a$ яблук і $b$ груш. Складіть тотожність за наведеними даними:

а) яблук у кошику втричі більше, ніж груш;

б) яблук у кошику на 4 менше, ніж груш;

в) яблук у кошику стільки, скільки й груш.

2) Який вираз потрібно вставити замість * у рівність $\frac{12b}{52}=\frac{\ast}{13}$, щоб одержати тотожність?

А. $12b.$

Б. $3b.$

В. $6b.$

Г. $4b.$

№10 (3, 4)

3) Який із виразів тотожно дорівнює виразу $32ab-8b$?

А. $–8b\cdot(1-4a)$. Б. $8b\cdot(1-4a)$. В. $–8b · (4a + 1)$. Г. $8b\cdot(4a-1)$.

4) Який із виразів не є тотожно рівним виразу $81a-9а^2b$?

А. $–9a\cdot(9-ab)$. Б. $9a\cdot(9-ab)$. В. $–9a\cdot(ab-9)$. Г. $9a · (ab + 9)$.

№10 (5, 6)

5) Перевірте, чи є тотожно рівними подані вирази:

а) $13b-2\cdot(7-2b)+3\cdot(–b-1)$ і $19b-(–4b+3\cdot(3b-4))-29;$

б) $2n-((7+n)-(18-3n))$ і $12-3\cdot(1-n)+2\cdot(1-2,5n).$

6) Як можна перевірити, чи є тотожністю рівність:

$–4a+5\cdot(2-8b)-(–(4a+5b))-(–10+34b)+a=a-b?$

Домашнє завдання:

Виконати с. 36, № 120; с. 45, № 152; с. 55, № 192