7 клас. Алгебра. Урок 15. Дії зі степенями. Експрес-контроль № 8

Дії зі степеня з однаковими основами

$a^5\cdot a^3=\left(a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\right)\cdot\left(a\cdot a\cdot a\right)=a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a=a^8$

Основна властивість степенів

Добуток двох степенів з рівними основами дорівнює степеню з тією ж основою і показником, що дорівнює сумі показників множників:

$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}$

Правило множення степенів: при множенні степенів з однаковими основами основу залишають тією самою, а показники степенів додають.

Наприклад:$x^2\cdot x^5=x^{2+5}=x^7$

Дії зі степеня з однаковими основами

$a^5:a^3=\frac{a^5}{a^3}=\frac{a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a}{a\cdot a\cdot a}=a^2$

Властивість частки степенів з однаковими основами

Правило ділення степенів: при діленні степенів з однаковими основами основу залишають тією самою, а показники степенів віднімають.

Наприклад: $a^7:a^3=a^{7-3}=a^4$

№194 (усно)

Яка з рівностей правильна?

1. $5^2+5^3=5^5;$

2. $5^2\cdot5^3=25^5;$

3. $5^2\cdot5^3=5^5;$

4. $5^2\cdot5^3=5^6.$

№195 (усно)

Яка з рівностей правильна?

1. $6^8:6^2=1^4;$

2. $6^8:6^2=6^6;$

3. $6^8:6^2=6^4.$

№198

Запишіть у вигляді степеня з основою 2:

1. $2^8\cdot2^3;$

2. $2^5\cdot2^6\cdot2^{10};$

3. $2\cdot2^{13}\cdot2^{16};$

4. $2^2\cdot2^4\cdot2^6\cdot2^8\cdot2^{10}.$

№200

Інтерактивна вправа

№202

Запишіть у вигляді добутку степенів:

1. $5^{3+4};$

2. $10^{4+x};$

3. $8^{m+n};$

4. $x^{3+a};$

5. $m^{2x+1};$

6. $a^{m+n+1}.$

№204

Подайте степінь $a^{60}$ у вигляді добутку двох степенів, один з яких:

1. $a^3;$

2. $a^5;$

3. $a^{30};$

4. $a^{59}.$

№206

Запишіть у вигляді степеня з основою 10:

1. $10^8:10;$

2. $10^{10}:10;$

3. $10^{15}:10^{13};$

4. $10^{34}:10^{15};$

5. $10^{20}:10^{6;}:10^{}$

6. $10^{12}:10^9:10^2.$

№208

Запишіть у вигляді степеня частку:

1. $\frac{5^9}{5^7};$

2. $2^{14}:2^{10};$

3. $\frac{\left(-4,6\right)^{22}}{\left(-4,6\right)^{20}};$

4. $\left(-7\right)^{23}:\left(-7\right)^8.$

№210

Запишіть у вигляді частки степенів ($n\ge6):$

1. $2^{9-4};$

2. $9^{13-5};$

3. $10^{n-1};$

4. $20^{n-4};$

5. $0,9^{n-3};$

6. $7^{2n-4};$

7. $m^{n-6};$

8. $5^{n-6};$

9. $a^{4n-6}.$

№212

Запишіть у вигляді степеня з основою 0,1:

1. $0,1^9\cdot0,1^{15}:0,1^6;$

2. $\frac{0,1^{10}\cdot0,1^3}{0,1^5};$

3. $\frac{0,1^{100}\cdot0,1^{200}}{0,1^{80}\cdot0,1^{170}}.$

Домашнє завдання:

Вивчити § 6.1-6.2 (конспект), виконати №201, 203, 205, 207, 209, 211

Конспект