11 клас. Геометрія. Урок 3. Многогранник та його елементи. Опуклі многогранники. Призма. Пряма і правильна призми

Многогранник та його елементи

Многогранні форми ми бачимо щоденно: книга, кімната, олівець, гайка і т. д.

Многогранник – тіло, поверхня якого складається з скінченого числа плоских многокутників.

Відрізок, який сполучає дві вершини, що не належать одній грані, називають діагоналлю многогранника.

Кут з вершиною O грані многогранника називається плоским кутом многогранника

AN - діагональ многокутника, ∠NOV – плоский кут многогранника при вершині O

Многогранник називають опуклим, якщо він розміщений по один бік від площини кожної його грані.

Площа многогранника – це сума площ усіх його граней; вона дорівнює площі розгортки даного многогранника.

Призма

Многогранник, дві грані якого – рівні n-кутники, що лежать у паралельних площинах, а решта n граней – паралелограми, називають n-кутною призмою.

Основи призми паралельні і рівні.

Бічні ребра призми паралельні і рівні

Висота призми – відстань між площинами її основ.

Діагоналі призми

Діагональний переріз – переріз, що проходить через паралельні діагоналі основ призми.

Пряма і правильна призми

Пряма призма – призма, бічні ребра якої перпендикулярні до основи.

Правильна призма – пряма призма, в основі якої правильний многокутник

Діагональний переріз призми – переріз площиною, яка проходить через два бічних ребра, що не належать одній грані та діагональ основи.

Площа поверхні призми

$S_{п}$ - площа призми, $S_{б}$ - площа бічної поверхні, $S_{осн}$ - площа основи призми

Площа бічної поверхні прямої призми дорівнює добутку периметра її основи та бічного ребра призми.

$Р_{осн}$ - периметр основи прямої призми, $𝒃$ - довжина бічного ребра

Зв'язок між многогранниками

№16.1

Яку найменшу кількість граней може мати призма? Скільки ця призма має: 1) вершин; 2) ребер; 3) бічних ребер?

№16.6

Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює $3$ см, а висота — $3\sqrt6$ см. Знайдіть діагональ призми.

№16.8

Знайдіть площу бічної поверхні прямої призми, висота якої дорівнює 6 см, а основою є паралелограм зі сторонами 2 см і 3 см.

№16.10

Знайдіть площу повної поверхні правильної чотирикутної призми, сторона основи якої дорівнює $a$, а висота дорівнює $H$.

№16.12

Кут між бічним ребром і площиною основи похилої призми дорівнює 30°, висота призми дорівнює 10 см. Знайдіть бічне

ребро призми.

№16.13

Точки $D$ і $E$ — середини ребер $AC$ і $BC$ правильної призми $ABCA_1B_1C_1$. Площина, яка проходить через пряму $DE$ та утворює з площиною $ABC$ кут $30°$, перетинає ребро $CC_1$ у точці $F$. Знайдіть площу утвореного перерізу призми, якщо сторона її основи дорівнює $12$ см.

Домашнє завдання:

Вивчити п.16 (с.98-101), виконати № 16.7; 16.9; 16.11; 16.14