11 клас. Геометрія. Урок 26. Куля та сфера. Розв’язування задач і вправ. Самостійна робота

№21.18

Дві кулі, радіуси яких дорівнюють 7 см і 9 см, мають спільний центр. Площина a дотикається до меншої кулі. Знайдіть площу перерізу більшої кулі площиною $\alpha$.

№21.19

Радіус сфери дорівнює 40 см. Точка A, яка належить площині, що дотикається до цієї сфери, віддалена від точки дотику на 9 см. Знайдіть відстань від точки A до найближчої до неї точки сфери.

Самостійна робота «Куля та сфера»

Варіант 1

1. (1, 5 б) Під час обертання якої фігури утворюється куля?

   А) Трикутник	Б) Квадрат
   В) Півколо	Г) Півкруг

2. (1, 5 б) Радіус кулі дорівнює см. Як розміщені куля і площина, якщо площина віддалена від кулі на 2 см?

   А) Площина і куля мають безліч спільних точок	Б) Площина і куля не мають спільних точок
   В) Площина і куля мають одну спільну точку	Г) Власна відповідь

3. (2 б) Радіус кулі дорівнює 6 см. Через кінець радіуса під кутом до нього проведена площина. Знайдіть площу отриманого перетину кулі.

4. (3 б) Вершини прямокутника зі сторонами 12 см і 16 см лежать на сфері. Знайдіть площу сфери, якщо відстань від її центра до площини прямокутника дорівнює 24 см.

5. (4 б) До сфери з площиною побудована дотична площина. Найменша відстань від точки , що лежить в цій площині, до сфери, дорівнює 1 см. Знайдіть відстань від точки до точки дотику сфери з площиною.

Самостійна робота «Куля та сфера»

Варіант 2

1. (1, 5 б) Під час обертання якої фігури утворюється сфера:

   А) Трикутник	Б) Квадрат
   В) Півколо	Г) Півкруг

2. (1, 5 б) Сфера має радіус $\sqrt2$ см. Як розміщені сфера і площина, якщо площина віддалена від сфери на $\sqrt3$ см?

   А) Площина і сфера мають безліч спільних точок	Б) Площина і сфера не мають спільних точок
   В) Площина і сфера мають одну спільну точку	Г) Власна відповідь

3. (2 б) Через точку сфери радіуса $4\sqrt2$см проведена площина під кутом $45^{\circ}$ до радіуса сфери з кінцем в цій точці. Знайдіть довжину кола, що утворилося в перерізі.

4. (3 б) Всі сторони квадрата, периметр якого дорівнює 40 см, дотикаються до сфери. Знайдіть площу сфери, якщо відстань від її центра до площини квадрата дорівнює 12 см.

5. (4 б) Через точку А, що лежить на сфері діаметром 24 см, до сфери побудована дотична площина. В цій площині вибрана точка В. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо найменша відстань від точки В до точки сфери дорівнює 1 см.

Домашнє завдання:

Повторити конспект п. 21. Виконати № 21.20; 21.22