11 клас. Геометрія. Урок 23. Конус та його елементи. Розв’язування задач і вправ. Самостійна робота

Самостійна робота «Конус»

Варіант 1

1. У конусі радіус і висота відповідно дорівнюють: 4 см і 3 см (рис.)

   Знайдіть:

   а) твірну конуса;

   б) площу осьового перерізу;

   в) площу основи конуса;

   г) кут між твірною і висотою;

   д) відстань від центра основи до середини твірної;

   є) відстань від центра основи до твірної конуса.

2. . В основі конуса проведено хорду, яку видно із центра основи під кутом $\alpha$, а із вершини конуса – під кутом $\beta$. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, якщо радіус його основи дорівнює $R$.

Самостійна робота «Конус»

Варіант 2

1. У конусі радіус і висота відповідно дорівнюють: 6 см і 8 см (рис.)

   Знайдіть:

   а) твірну конуса;

   б) площу осьового перерізу;

   в) площу основи конуса;

   г) кут між твірною і висотою;

   д) відстань від центра основи до середини твірної;

   є) відстань від центра основи до твірної конуса.

2. В основі конуса проведено хорду завдовжки $a$ яку видно із центра основи під кутом $\alpha$, а із вершини конуса – під кутом $\beta$. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.

Самостійна робота «Конус»

Варіант 3

1. Через дві твірні конуса проведено площину.

   1. Довжина хорди АВ дорів­нює 10 см. Твірна і висота конуса відповідно дорівнюють: 13 см і 5 см (рис.)

   Знайдіть:

   а) радіус основи конуса;

   б) площу осьового перерізу;

   в) відстань від центра основи до хорди АВ;

   г) висоту SС перерізу конуса;

   д) площу перерізу конуса;

   є) кут між твірними SA і SB.

2. В основі конуса проведено хорду, яку видно із центра основи під кутом $\alpha$, а із вершини конуса – під кутом $\beta$. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, якщо його твірна дорівнює $l.$

Самостійна робота «Конус»

Варіант 4

1. Через дві твірні конуса проведено площину.

   1. Довжина хорди АВ дорів­нює 10 см. Твірна і висота конуса відповідно дорівнюють: 17 см і 15 см (рис.)

   Знайдіть:

   а) радіус основи конуса;

   б) площу осьового перерізу;

   в) відстань від центра основи до хорди АВ;

   г) висоту SС перерізу конуса;

   д) площу перерізу конуса;

   є) кут між твірними SA i SB.

2. Через дві твірні конуса, кут між якими дорівнює $\varphi$, проведено переріз. Знайдіть площу цього перерізу, якщо висота конуса дорівнює $h$ і утворює з його твірною кут $\alpha$.

Домашнє завдання:

Повторити конспект п. 20. Виконати № 20.23; 20.25