11 клас. Геометрія. Урок 21. Конус та його елементи. Розв’язування задач і вправ

Конус та його елементи

Конус — тіло обертання, утворене в результаті обертання прямокутного трикутника навколо його катета.

Трикутник POA обертається навколо сторони PO.
PO — вісь конуса і висота конуса.
P — вершина конуса.
PA — твірна конуса.
Коло з центром O — основа конуса.
AO — радіус основи конуса.
Осьовий переріз конуса — це переріз конуса площиною, яка проходить через вісь PO конуса.
Осьовий переріз конуса — це трикутник.
APB — осьовий переріз конуса.

∡PAO=∡PBO — кути між твірними і основою конуса.

Розгорткою бічної поверхні конуса є круговий сектор. Довжина дуги сектора — це довжина кола основи конуса довжиною 2πR, кут розгортки бічної поверхні α.

У конусі не можна позначити кут розгортки.
На розгортці конуса не можна позначити висоту й радіус конуса.

Радіус сектора — це твірна конуса.

Площа бічної та повної поверхні конуса

Площа бічної поверхні конуса: $S_{біч}=\pi Rl$, де $R$ – радіус основи конуса, $l$ – довжина твірної конуса

Площа повної поверхні конуса – це сума площ бічної поверхні конуса та площі основи конуса.

$S_{пов}=S_{біч}+S_{осн}$

№20.9

Прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює 8 см, а один із кутів дорівнює 30°, обертається навколо більшого катета. Знайдіть площу бічної поверхні утвореного конуса.

№20.11

Радіус основи конуса дорівнює 15 см, а відстань від центра основи до твірної конуса — 12 см. Знайдіть твірну та висоту конуса.

№20.13

В основі конуса проведено хорду завдовжки a, що стягує дугу, градусна міра якої дорівнює $\alpha$ ($0\degree<\alpha<180\degree$). Кут між твірною конуса та площиною основи дорівнює $\beta$. Знайдіть висоту конуса.

№20.16

Площина, проведена через дві твірні конуса, перетинає основу по хорді, що стягує дугу, градусна міра якої дорівнює $\beta$ ($0\degree<\beta<180\degree$). Знайдіть площу утвореного перерізу, якщо висота конуса дорівнює $H$, а кут між площиною перерізу та площиною основи конуса дорівнює $\alpha$.

Домашнє завдання:

Повторити конспект п. 20. Виконати № 20.10; 20.12; 20.14; 20.17