11 клас. Геометрія. Урок 18. Циліндр та його елементи. Розв’язування задач і вправ

Циліндр та його елементи

Циліндр – геометричне тіло, утворене обертанням прямокутника навколо його сторони.

Основи циліндра – круги із центрами О і О₁, які утворюються внаслідок обертання сторін О₁А₁ і ОА

Бічна поверхня циліндра утворюється внаслідок обертання сторони прямокутника

Твірні циліндра – відрізки, що утворюють бічну поверхню циліндра.

Висота циліндра – це перпендикуляр, що проведений з однієї точки основи на іншу (або просто – це відстань між основами)

Вісь циліндра – це пряма, що проходить через центри основ циліндра

Якщо перетнути циліндр площиною, що проходить через його вісь – в перерізі отримаємо прямокутник.

Якщо перетнути циліндр площиною, що є перпендикулярною осі циліндра – в перерізі отримаємо круг.

Площа бічної поверхні – це площа розгортки бічної поверхні циліндра: $Sбіч​=2πRH$,

де R - радіус основи циліндра, Н - висота циліндра

Площа повної поверхні – це площі двох основ і бічної поверхні циліндра.

$Sп​=Sбіч​+2Sосн​$

Площа основи циліндра знаходиться як площа круга, тобто $Sосн=\pi R^2$

Вправа на повторення

№19.13

У нижній основі циліндра проведено хорду, яку видно із центра цієї основи під кутом 120°, а із центра верхньої основи - під кутом 60°. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо довжина даної хорди дорівнює 6 см.

№19.8

Точки O і O₁ — центри нижньої та верхньої основ циліндра відповідно. Точка A — довільна точка кола, яке обмежує нижню основу циліндра. Відрізок O1A дорівнює 6 см і утворює з площиною основи циліндра кут 60°. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.

№19.10

Діагональ розгортки бічної поверхні циліндра дорівнює $d$ і утворює з однією зі сторін розгортки кут $\alpha$. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.

Домашнє завдання:

Вивчити п. 19, виконати № 19.9; 19.11; 19.14