11 клас. Геометрія. Урок 17. Циліндр та його елементи

Циліндр та його елементи

Циліндр – геометричне тіло, утворене обертанням прямокутника навколо його сторони.

Основи циліндра – круги із центрами О і О₁, які утворюються внаслідок обертання сторін О₁А₁ і ОА

Що можемо сказати про основи циліндра?

Бічна поверхня циліндра утворюється внаслідок обертання сторони прямокутника

Твірні циліндра – відрізки, що утворюють бічну поверхню циліндра.

Що можемо сказати про всі твірні?

Що буде висотою циліндра?

Висота циліндра – це перпендикуляр, що проведений з однієї точки основи на іншу (або просто – це відстань між основами)

Що можемо сказати про висоту циліндра?

Що буде віссю циліндра?

Вісь циліндра – це пряма, що проходить через центри основ циліндра

Перерізи циліндра

Яка фігура утвориться, внаслідок перетину площиною, що проходить через вісь циліндра?

Якщо перетнути циліндр площиною, що проходить через його вісь – в перерізі отримаємо прямокутник.

Яка фігура утвориться, внаслідок перетину площиною, перпендикулярною до осі (частіше говорять паралельною основам) циліндра?

Якщо перетнути циліндр площиною, що є перпендикулярною осі циліндра – в перерізі отримаємо круг.

Що можемо сказати про сторони прямокутника та площу круга?

Дві сторони утвореного осьового перетину – це діаметри основ циліндра, дві інші сторони – твірні циліндра.

Утворений переріз буде паралельним основам циліндра і дорівнюватиме площі основи циліндра.

Розгортка циліндра на площину

Якщо розрізати циліндр по твірній і колах основ, а потім розгорнути на площині – утвориться розгортка циліндра на площині. Утворена розгортка складається з двох кругів (основи циліндра) і прямокутника (бічна поверхня циліндра)

Якщо нам відомі радіус основи циліндра $R$, твірна циліндра (яка дорівнює його висоті, H) – як можемо знайти іншу сторону утвореного прямокутника?

(Інша сторона утвореного прямокутника – це довжина кола, її ми можемо знайти за формулою $2\pi R$)

Площа бічної та повної поверхні циліндра

Як можемо знайти площу бічної поверхні циліндра?

Площа бічної поверхні – це площа розгортки бічної поверхні циліндра: $S_{біч}=2\pi RH,$

де R - радіус основи циліндра, Н - висота циліндра

Як знайти площу повної поверхні циліндра?

Площа повної поверхні – це площі двох основ і бічної поверхні циліндра.

$S_{п}=S_{біч}+2S_{осн}$

Як знайти площу основи циліндра?

Площа основи циліндра знаходиться як площа круга, тобто $S_{осн}=\pi R^2$

№19.1

Висота циліндра дорівнює 6 см, а радіус основи — 5 см. Знайдіть площу осьового перерізу циліндра.

№19.3

Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює $d$ і утворює з площиною основи циліндра кут $\alpha$. Знайдіть:

1. висоту циліндра;

2. площу основи циліндра.

№19.5

Чому дорівнює площа бічної поверхні циліндра, радіус основи якого дорівнює 2 см, а висота — 9 см?

№19.6

Прямокутник зі сторонами 1 см і 3 см обертають навколо більшої сторони. Знайдіть:

1. діагональ осьового перерізу утвореного циліндра;

2. площу повної поверхні цього циліндра.

Домашнє завдання:

Вивчити п. 19, виконати № 19.2; 19.4; 19.7