11 клас. Геометрія. Урок 13. Піраміда. Розв’язування задач і вправ

Піраміда

Піраміда — це багатогранна об'ємна фігура, яка обмежена плоским багатокутником (основа), та трикутниками, що мають спільну вершину, яка не лежить в площині основи.

Бічна грань - це трикутник, у яких один кут лежить на вершині піраміди, а протилежна йому сторона, є стороною основи (многокутника)

Бічні ребра - спільні сторони бічних граней. У піраміди стільки ребер, скільки кутів у многокутника.

Висота піраміди - це перпендикуляр, опущений з вершини на основу піраміди.

Апофема - це перпендикуляр бічної грані піраміди, опущений з вершини піраміди на площину основи.

Діагональний переріз - це переріз піраміди площиною, яка проходить через вершину піраміди та діагональ основи.

Правильна піраміда - це піраміда у якої основою є правильний многокутник, а висоту опускається в центр основи.

Властивості піраміди

1. Якщо всі бічні ребра рівні, то навколо основи піраміди можна описати коло, та вершина піраміди проєктується в його центр.

2. Якщо всі бічні ребра рівні, то бічні ребра утворюють з площиною основи рівні кути.

3. Бічні ребра рівні, якщо бічні ребра утворюють з площиною основи рівні кути або якщо навколо основи піраміди можна описати коло та вершина піраміди проєктується в його центр.

4. Якщо бічні грані нахилені до площини основи під одним кутом, то в основу піраміди можна вписати коло, та вершина піраміди проєктується в його центр.

5. Якщо бічні грані нахилені до площини основи під одним кутом, то висоти бічних граней рівні.

Властивості правильної піраміди

1. Вершина піраміди однаково віддалені від усіх кутів основи.

2. Всі бічні ребра рівні.

3. Всі бічні ребра нахилені під однаковим кутом до основи.

4. Апофеми всіх бічних граней рівні.

5. Площі всіх бічних граней рівні.

6. Всі грані мають однакові двогранні (плоскі) кути.

№18.21

Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см та утворює з площиною основи кут 60°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

№18.23

Точки D, E і F — середини ребер AB, AM і MC правильної піраміди MABC відповідно, AB = 8 см, AM = 12 см.

1. Побудуйте переріз піраміди, який проходить через точки D, E і F.

2. Доведіть, що побудований переріз є прямокутником.

3. Знайдіть площу перерізу.

Інтерактивна вправа "Піраміда"

Домашнє завдання:

Повторити конспект п. 18. Виконати № 18.22; 18.24