11 клас. Геометрія. Урок 12. Піраміда. Розв’язування задач і вправ

Кути в піраміді

Кути, які утворені бічною гранню і основою піраміди, називаються двогранними кутами при основі піраміди. (∠OCS)

Кут, який утворений двома бічними гранями, називається двогранним кутом при бічному ребрі піраміди.

Кут, який утворений двома бічними ребрами однієї грані піраміди, називається кутом при вершині піраміди.

На малюнку ∠DSC.

Правильна трикутна піраміда

Основа правильної трикутної піраміди — рівносторонній трикутник.
Вершина піраміди проєктується в точку перетину медіан.
Запам'ятай:

BN : NK = 2 : 1

KD — апофема,

∠NKD і ∠NLD — двогранні кути при основі піраміди,

∠DCN і ∠DBN — кути між бічним ребром і площиною основи піраміди.

Правильна чотирикутна піраміда

Основа правильної чотирикутної піраміди — квадрат.
Вершина піраміди проєктується в точку перетину діагоналей основи (квадрата).

ML — апофема,

∠MLO — двогранний кут при основі піраміди,

∠MCO — кут між бічним ребром і площиною основи піраміди.

Теорема. Якщо в деякій піраміді усі двогранні кути при основі рівні між собою, то вершина піраміди проєктується в центр кола, вписаного в основу.

№18.16

Бічне ребро правильної шестикутної піраміди, що дорівнює b, утворює з площиною основи кут $\beta$. Знайдіть площу діагонального перерізу піраміди, який проходить через більшу діагональ основи.

№18.19

Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює a, а двогранний кут піраміди при ребрі основи дорівнює $\alpha$. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

№18.18

Доведіть, що в правильній піраміді:

1. бічні ребра утворюють рівні кути з площиною основи;

2. двогранні кути піраміди при ребрах основи є рівними.

Домашнє завдання:

Повторити конспект п. 18. Виконати № 18.17; 18.20