10клас. Розвʼязування компетентнісних задач

1. Основи молекулярно-кінетичної теорії (МКТ)

• Основне рівняння МКТ: пов’язує тиск газу з мікроскопічними характеристиками молекул.

  $$$p = \frac{1}{3} n m0 \overline{v^2} = \frac{2}{3} n \overline{Ek}$$$

  де $$p$$— тиск, $$n$$ — концентрація молекул, $$\overline{E_k}$$ — середня кінетична енергія.

• Середня кінетична енергія молекул: залежить виключно від абсолютної температури.

  $$$\overline{E_k} = \frac{3}{2} kT$$$

  де $$k = 1,38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}$$ (стала Больцмана).

• Рівняння стану ідеального газу (Менделєєва-Клапейрона):

  $$$pV = \frac{m}{M} RT$$$

  де $$R = 8,31 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}$$ (універсальна газова стала), $$M$$ — молярна маса.

2. Ізопроцеси в газах

Зміни стану газу певної маси, при яких один із параметрів $($p, V, T$)$ залишається незмінним.

1. Ізотермічний процес $($T = \text{const}$)$: Закон Бойля-Маріотта.

   $p_1V_1=p_2V_2\text{ ^^^430^^^431^^^43e }pV=\text{const}$

2. Ізобарний процес $($p = \text{const}$)$: Закон Гей-Люссака.

   $$$\frac{V1}{T1} = \frac{V2}{T2} \text{ або } \frac{V}{T} = \text{const}$$$

3. Ізохорний процес $($V = \text{const}$)$: Закон Шарля.

   $\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\text{ ^^^430^^^431^^^43e }\frac{p}{T}=\text{const}$

3. Вологість повітря та властивості пари

• Абсолютна вологість $($\rho_a$)$: густина водяної пари, що фактично міститься в повітрі $($\text{г/м}^3$).$

• Відносна вологість $($\phi$)$: відношення парціального тиску (або густини) водяної пари до тиску (густини) насиченої пари за тієї самої температури.

  $\phi=\frac{p}{p_{\text{^^^43d^^^430^^^441}}}\cdot100\%\text{ ^^^430^^^431^^^43e }\phi=\frac{\rho}{\rho_{\text{^^^43d^^^430^^^441}}{}}\cdot100\%$

• Точка роси: температура, при якій пара в повітрі стає насиченою.

4. Термодинаміка

• Внутрішня енергія ідеального одноатомного газу:

  $$$U = \frac{3}{2} \frac{m}{M} RT$$$

• Перший закон термодинаміки:

  $$$Q = \Delta U + A$$$

  де $$Q$$ — кількість теплоти, $$\Delta U$$ — зміна внутрішньої енергії, $$A$$ — робота газу.

• Робота газу (при ізобарному процесі):

  $$$A = p \Delta V$$$

• Коефіцієнт корисної дії (ККД) теплової машини:

  $\eta=\frac{A}{Q_1}=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}$

  Для ідеальної теплової машини (цикл Карно):

  $\eta=\frac{T_{\text{^^^43d^^^430^^^433^^^440}}-T_{\text{^^^445^^^43e^^^43b^^^43e^^^434}}}{T_{\text{^^^43d^^^430^^^433^^^440}}}$

5. Механічні властивості твердих тіл

• Механічна напруга $($\sigma$)$:

  $$$\sigma = \frac{F_{\text{пруж}}}{S}$$$

• Закон Гука (через напругу):

  $\sigma=E|\varepsilon\vert$

  $де $E$$— модуль Юнга, $\varepsilon=\frac{\Delta l}{l_0}$ — відносне видовження.

• Сила поверхневого натягу рідини:

  $$$F = \sigma l$$$

  $де $\sigma$$ — коефіцієнт поверхневого натягу, $$l$$ — довжина межі поверхневого шару.

Під час зарядки або важкої гри корпус смартфона нагрівся з $$20 ^\circ\text{C}$$ до $$45 ^\circ\text{C}$$. Алюмінієвий корпус має масу $$50\text{ г}$$.

Завдання: Обчисліть, яку кількість теплоти отримав корпус. Куди йде ця енергія далі?

Ви купили пачку чипсів у горах на висоті $$2000\text{ м}$$, де тиск становить приблизно $$80\text{ кПа}$$. Коли ви спустилися в місто (тиск $$100\text{ кПа}$$), пачка виглядає «здутою». Початковий об'єм повітря в пачці був $$0,5\text{ л}$$.

Завдання: Яким став об'єм повітря в пачці в місті, якщо температура не змінилася?

У кімнаті розпилили балончик освіжувача. Середня швидкість руху молекул ароматизатора становить $$500\text{ м/с}$$. Проте запах доходить до іншого кінця кімнати лише через кілька хвилин.

Завдання: Чому запах не поширюється миттєво, якщо швидкість молекул така велика? Обчисліть середню кінетичну енергію молекули, якщо її маса $$\approx 10^{-25}\text{ кг}$$.

У спеку $($30 ^\circ\text{C}$)$ ви увімкнули вентилятор. Температура в кімнаті не змінилася, але вам стало прохолодніше.

Завдання: Поясніть це явище з погляду випаровування. Що станеться, якщо відносна вологість повітря буде $$100\%$?$