10 клас. Геометрія. Урок 9. Розміщення прямої та площини у просторі

Виберіть правильне твердження.

1. Через точку простору, що не лежить на прямій, можна провести безліч прямих, які паралельні даній;

2. дві прямі, які паралельні третій, перетинаються в одній точці;

3. якщо дві точки прямої належать площині, то вона її пе­ретинає;

4. через пряму і точку поза нею можна провести дві різні площини;

5. через точку простору, що не лежить на площині, можна провести безліч прямих, які перетинатимуть цю площину.

Точки А і С належать площині а, точки B і D належать площині $\beta$. Укажіть чотири прямі, які перетинатимуть площи­ну $\beta$.

А) АС; Б) CD; В)BD; Г)АB; Д)BС; Е )АD.

Відомо, що прямі АB, АС і АD, які лежать на одній пло­щині, перетинають площину а в точках B_1, С_1, D_1. Виберіть фі­гуру, яку можна отримати, послідовно сполучивши точки B₁, С_1, D_1.

• Трикутник;

• пряма;

• відрізок;

• промінь.

Через точку поза площиною проведено прямі ОА, ОB, ОС, які перетинають площину $\alpha$ в точках А_1, В_1, С_г відповідно. Точки К, М, N - середини відрізків ОА_1, ОB₁ ОС₁ відповідно. Знайдіть відношення периметрів трикутників КМN і А₁В₁С₁ (див. рис.).

А) 1 : 3; Б) 2 : 3; В) 1 : 2; Г) 1 : 4; Д) 1 : 10.