10 клас. Геометрія. Урок 48. Вектори у просторі. Рівність векторів. Розв’язування задач і вправ

Повторення "Вектори у просторі. Рівність векторів"

Вектор - напрямлений відрізок.

Вектор, у якого початок і кінець - одна й та сама точка, називають нульовим або нуль-вектором.

Два ненульових вектори називають колінеарними, якщо вони лежать на паралельних прямих або на одній прямій.

Нульовий вектор вважають колінеарним будь-якому вектору.

Два ненульових вектори називають рівними, якщо вони лежать на паралельних прямих або на одній прямій.

Координати вектора дорівнюють різниці координат його кінця та початку.

Модулем вектора або абсолютною величиною вектора $\overrightarrow{AB}$називають довжину відрізка $\overrightarrow{AB}$

Модуль нульового вектора дорівнює нулю. $\vert\overrightarrow{0}\vert=0$

$\vert\overrightarrow{AB}\vert=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2+\left(z_2-z_1\right)^2}$ або

$\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{a_{1^{}}^2+a_2^2+a_3^2}$, де $\overrightarrow{a}\left(a_1;a_2;a_3\right)$ i $a_1=x_2-x_1,$ $a_2=y_2-y_1,$ $a_3=z_2-z_1.$

№39.11

Знайдіть координати кінця вектора$\overrightarrow{PF}$( 2; -3; 6), якщо P (3; 5; –1).

№39.13

Дано точки A (–2; 3; 5), B (1; 2; 4), C (4; –3; 6). Знайдіть координати точки D такої, що $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$.

№39.15

Модуль вектора $\overrightarrow{a}$( -4; у; 12) дорівнює 13. Знайдіть значення y

№39.17

Використовуючи вектори, доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A (–4; 2; 5), B (–6; 3; 0), C (12; –8; 1) і D (14; –9; 6) є паралелограмом.

№39.19

Модуль вектора $\overrightarrow{m}$ дорівнює $4\sqrt3$, а його координати є рівними. Знайдіть координати вектора $\overrightarrow{m}$.

№39.20

Модуль вектора $\overrightarrow{c}(x;y;z)$ дорівнює 9, його координати $x$ і $z$ є рівними, а координати $x$і $y$ — протилежні числа. Знайдіть координати вектора $\overrightarrow{c}$.

Домашнє завдання:

Повторити п.39 (конспект), виконати №39.12; 39.14; 39.16; 39.18

№39.12. Знайдіть координати початку вектора $\overrightarrow{ST}$( -3; 4; -2), якщо T (4; 2; 0)

№39.14. Дано точки A (5; –12; 7), B (0; y; 3), C (x; 17; –14), D (15; 0; z). При яких значеннях $x$, $y$ і $z$ є правильною рівність $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$?

№39.16. При яких значеннях $k$вектори $\overrightarrow{a}(4;k+3;10)$ i $\overrightarrow{b}\left(k;4;k+9\right)$мають рівні модулі?

№39.18. Дано координати трьох вершин паралелограма ABCD: A (10; –8; –1), C (–2; 4; 4) і D (11; –20; 10). Використовуючи вектори, знайдіть координати вершини B.