10 клас. Геометрія. Урок 46. Розв’язування задач і вправ. Самостійна робота

Прямокутна система координат у просторі

Три попарно перпендикулярні координатні прямі, які перетинаються в точці О називаються координатними осями:

вісь х – вісь абсцис, вісь у – вісь ординат, вісь z – вісь аплікат

точку О називають початком координат

Кожна вісь точкою О розбивається на дві півосі — додатну, позначену стрілкою, і від'ємну

Площини, які проходять через х і у, х і z, у і z, називають координатними площинами і позначають відповідно: ху, хz, уz. Координатні площини розбивають весь простір на вісім частин, які називають октантами

Якщо задано систему координат у просторі, то кожній точці простору можна поставити у відповідність три впорядковані дійсні числа х, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел х, у, z — єдину точку простору. К (x; y; z)

Для визначення координат точки в даній прямокутній системі координат у просторі достатньо побудувати прямокутний паралелепіпед з вершинами: у даній точці, у її проєкціях на координатні площини, у проєкціях цих проєкцій на осі координат і в початку координат.

Проекції точки на площину

Існує точка А (x; y; z).

Відстань від точки до площини

Існує точка А (x; y; z).

Відстань між точками у просторі

Довжина відрізка АВ у просторі, де $A\left(x_1;y_1;z_1\right)$ i$B\left(x_2;y_2;z_2\right)$

$AB=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2+\left(z_2-z_1\right)^2}$

Координати середини відрізка

Кінці відрізка задані точками $A\left(x_1;y_1;z_1\right)$ і $B\left(x_2;y_2;z_2\right)$. $M\left(x_{M};y_{M};z_{M}\right)$ – середина відрізка.

Координати точки $M$:

$x_{M}=\frac{x_1+x_2}{2};$ $y_{M}=\frac{y_1+y_2}{2};$ $z_{M}=\frac{z_1+z_2}{2}$

№38.17

Точки A (3; –2; 6) і C (–1; 2; –4) є вершинами квадрата ABCD. Знайдіть площу цього квадрата.

№38.20

Відстань між точками A (1; y; 3) і B (3; –6; 5) дорівнює 26. Знайдіть значення y.

№38.22

Знайдіть відстань від точки M (–3; 4; 9) до осі аплікат.

Самостійна робота

Варіант 1

Самостійна робота

Варіант 2

Домашнє завдання:

Повторити п.38, виконати № 38.18; 38.21; 38.23

№ 38.18

Точки A (5; –5; 4) і B (8; –3; 3) є вершинами рівностороннього трикутника ABC. Знайдіть периметр цього трикутника.

№ 38.21

Точка A належить осі абсцис. Відстань від точки A до точки C (1; –1; –2) дорівнює 3. Знайдіть координати точки A.

№ 38.23

Знайдіть відстань від точки K (12; 10; –5) до осі ординат.