10 клас. Геометрія. Урок 41. Ортогональне проєктування

Площа ортогональної проекції довільного много­кутника на площину дорівнює добутку площі самого многокутника на косинус кута між площиною много­кутника і площиною проекції.

Кут АВС - лінійний, що вимірює двогранний кут з ребром а. Виберіть взаємне розміщення прямої а і площи­ни (АВС).

А) Пряма не перетинає площину;

Б) пряма перетинає площину під гострим кутом;

В) пряма перетинає площину під прямим кутом.

А) 9 см; $\placeholder{}^{\placeholder{}}\placeholder{}^{\placeholder{}}\placeholder{}^{\placeholder{}}$ Б) 6 см; $\placeholder{}^{\placeholder{}}\placeholder{}^{\placeholder{}}\placeholder{}^{\placeholder{}}$ В) 4 см; $\placeholder{}^{\placeholder{}}\placeholder{}^{\placeholder{}}\placeholder{}^{\placeholder{}}$ Г) 10 см; $\placeholder{}^{\placeholder{}}\placeholder{}^{\placeholder{}}\placeholder{}^{\placeholder{}}$ Д) 8 см.

Виберіть дві фігури, які можуть бути ортогональною проєкцією трапеції.

А) Квадрат; В) прямокутник; Д) трапеція.

Б) відрізок; Г) паралелограм;

Через сторону АВ трикутника АВС проведено площину $\omega$. Точка $C_1\in\omega$, СС₁ $\bot\omega$ Укажіть ортогональну
проєкцію $\Delta ABC$ на площину $\omega$.

А) $\Delta CC_1A$; $^{\placeholder{}}\placeholder{}^{\placeholder{}}\placeholder{}$ Б) $\Delta CC_1B$; $^{\placeholder{}}\placeholder{}^{\placeholder{}}\placeholder{}$ В) $\Delta C_1KB$; $^{\placeholder{}}\placeholder{}^{\placeholder{}}\placeholder{}$ Г) $\Delta AC_1K$; $^{\placeholder{}}\placeholder{}^{\placeholder{}}\placeholder{}$ Д)$\Delta AC_1B.$

Дано дві площини $\alpha$ і $\beta$, які перетинаються під кутом 30°. Точка А належить площині $\alpha$ і віддалена від площини $\beta$ на 12 см. Знайдіть відстань від точки А до прямої перетину цих площин.