У 10 класі з геометрії вивчають кути у просторі: між двома прямими, між прямою і площиною, а також між двома площинами (лінійний кут двогранного кута), які вимірюються в градусах і дозволяють визначити взаємне розміщення цих об'єктів, застосовуючи такі поняття, як перпендикулярність і паралельність.
Конструктор уроків
- Всеосвіта›
- Бібліотека уроків›
- Геометрія›
- 10 клас. Геометрія. Урок 36. Кути у просторі. Розв’язування задач і вправ. Самостійна робота
Урок:
10 клас. Геометрія. Урок 36. Кути у просторі. Розв’язування задач і вправ. Самостійна робота
24.01.2026
Опис уроку (учням цей опис не показується):
Вміст уроку:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Опис, який учні побачать перед початком уроку
ПОВТОРИМО "Кути в просторі"
Сьогодні на уроці:
Кут між двома прямими в просторі
Кут між прямою і площиною в просторі
Кут між двома площинами в просторі
Самостійна робота
1
Кути в просторі
Дві прямі, які лежать в одній площині, утворюють суміжні та вертикальні кути.
Кут між перпендикулярними прямими дорівнює 90°
Кут між паралельними прямими дорівнює 0°.
Кут між мимобіжними прямими – це кут прямими, які перетинаються і відповідно паралельні мимобіжним.
Кутом між прямою і площиною називають кут між похилою та її проєкцією на площину.
Двогранним кутом називають кут між двома площинами, які перетинаються.
Лінійним кутом двогранного кута називається кут між прямими перетину двох площин третьою площиною, перпендикулярною до прямої перетину даних площин.
2
4 з 36 балів
№6.32
Через гіпотенузу АВ рівнобедреного прямокутного трикутника АВС проходить площина , яка утворює з площиною трикутника кут 30°. Знайдіть довжину перпендикуляра, опущеного з точки С на площину , якщо АВ = 20 см
.png)
3
4 з 36 балів
№6.35
Один з катетів рівнобедреного прямокутного трикутника завдовжки 6 см лежить на площині , а другий - нахилений до неї під кутом 45°. Знайдіть кут між гіпотенузою і площиною
4
4 з 36 балів
№6.37
Дві площини перетинаються під кутом 60°. Кінці відрізка АВ, що дорівнює 25 см, лежать на цих площинах. До лінії перетину площин побудовано перпендикуляри АС = 5 см і ВD =8 см. Знайдіть довжину відрізка СD. |
5
Самостійна робота
Варіант 1
6
1 з 36 балів
Завдання 1. На рисунку MB — перпендикуляр до площини паралелограма ABCD, DK — висота паралелограма. Укажіть кут між прямою MD і площиною паралелограма.
7
1 з 36 балів
Завдання 2. Основою піраміди SABCD є прямокут ник ABCD, SB — висота піраміди, точка M — середина сторони AD. Укажіть кут між площинами SAD і ABC.
8
3 з 36 балів
Завдання 3. Користуючись зображенням куба , установіть відповідність між парою прямих і кутом між цими прямими.
Пара прямих
Кут між прямими
1
i
А
2
i
Б
3
i
В
Г
9
3 з 36 балів
Завдання 3.
Квадрат і прямокутник, площі яких дорівнюють 25 см2 і 50 см2 відповідно, мають спільну сторону, а їхні площини утворюють кут 60°. Знайдіть відстань між паралельними сторонами квадрата і прямокутника.
10
4 з 36 балів
Завдання 4.
Точка M віддалена від усіх сторін квадрата ABCD на 8 см. Знайдіть тангенс кута між прямою AM і площиною квадрата, якщо площина AMB утворює з площиною квадрата кут 60°.
11
Самостійна робота
Варіант 2
12
1 з 36 балів
Завдання 1. На рисунку KC — перпендикуляр до площини паралелограма ABCD, AM — висота паралелограма. Укажіть кут між прямою АK і площиною паралелограма.
13
1 з 36 балів
Завдання 2. Основою піраміди SABCD є квадрат ABCD, SA — висота піраміди, точка M — середина сторони CD. Укажіть кут між площинами SDC і ABC.
14
3 з 36 балів
Завдання 3. Користуючись зображенням куба відповідність між парою прямих і кутом між цими прямими.
Пара прямих
Кут між прямими
1
i
А
2
i
Б
3
i
В
Г
15
3 з 36 балів
Завдання 4.
Квадрат і прямокутник, площі яких дорівнюють 16 см2 і 20 см2 відповідно, мають спільну сторону, а їхні площини утворюють кут, косинус якого дорівнює . Знайдіть відстань між паралельними сторонами квадрата і прямокутника.
16
4 з 36 балів
Завдання 5.
Точка M віддалена від усіх вершин квадрата ABCD на 6 см. Знайдіть тангенс кута між площиною AMB і площиною квадрата, якщо пряма AM утворює з площиною квадрата кут 45°.
17
Домашнє завдання:
Повторити § 6.1 (конспект), виконати № 6.33; 6.36; 6.38
Опис, який учні побачать після проходження уроку
Дякую за урок!
Рефлексія від 3 учнів
Сподобався:
0
Так: 3
Ні: 0
Зрозумілий:
0
Так: 3
Ні: 0
Потрібні роз'яснення:
0
Ні: 2
Так: 1