10 клас. Геометрія. Урок 35. Кути у просторі. Розв’язування задач і вправ

Кути в просторі

1. Дві прямі, які лежать в одній площині, утворюють суміжні та вертикальні кути.

2. Кут між перпендикулярними прямими дорівнює 90°

3. Кут між паралельними прямими дорівнює 0°.

4. Кут між мимобіжними прямими – це кут прямими, які перетинаються і відповідно паралельні мимобіжним.

5. Кутом між прямою і площиною називають кут між похилою та її проєкцією на площину.

6. Двогранним кутом називають кут між двома площинами, які перетинаються.

Лінійним кутом двогранного кута називається кут між прямими перетину двох площин третьою площиною, перпендикулярною до прямої перетину даних площин.

ПОВТОРИМО "Тригонометричні функції гострого кута прямокутного трикутника"

У прямокутному трикутнику тригонометричні функції використовуються для обчислення сторін і гострих кутів трикутника.

$sin\alpha=\frac{протилежний_{}_{}\placeholder{}_{\placeholder{}}катет}{гіпотенуза}$ $sin\alpha=\frac{a}{c}$

Протилежний катет = гіпотенуза $\cdot\sin\alpha$

$cos\alpha=\frac{прилеглий_{}_{}\placeholder{}_{\placeholder{}}катет}{гіпотенуза}_{}$ $cos\alpha=\frac{b}{c}$

Прилеглий катет = гіпотенуза$\cdot\cos\alpha$

$tg\alpha=\frac{протилежний_{\placeholder{}_{\placeholder{}}}катет}{прилеглий_{}\placeholder{}_{\placeholder{}}катет}$ $tg\alpha=\frac{a}{b}$

Протилежний катет = прилеглий катет $\cdot\tg\alpha$

Гіпотенуза = $\frac{протилежний_{\placeholder{}}катет}{\sin\alpha}=\frac{прилеглий_{\placeholder{}}катет}{\cos\alpha}$

Як обрати правильну функцію?

Якщо використовуються тільки катети, застосовується tg.

Якщо використовується гіпотенуза (дано або треба обчислити), тоді застосовуються sin або cos.

Якщо використовується протилежлий катет (дано або треба обчислити), тоді застосовується sin.

Якщо використовується прилеглий катет, тоді застосовується cos.

Якщо в трикутнику дано обидва гострих кута, краще на малюнку відзначити тільки один кут, щоб однозначно зрозуміти, де прилеглий і де протилежлий катет.

Гіпотенуза завжди в знаменнику.

№6.21

№6.23

№6.25

№6.27

АВСD - прямокутник, МА - перпендикуляр до площи­ни прямокутника, DС = 3 см, ВС = 4 см. Пряма МС нахилена до площини прямокутника під кутом 60°. Знайдіть довжину пер­пендикуляра МА.

№6.30

Домашнє завдання:

Повторити § 6.1 (конспект), виконати № 6.22; 6.26; 6.29; 6.31.