У 10 класі з геометрії вивчають кути у просторі: між двома прямими, між прямою і площиною, а також між двома площинами (лінійний кут двогранного кута), які вимірюються в градусах і дозволяють визначити взаємне розміщення цих об'єктів, застосовуючи такі поняття, як перпендикулярність і паралельність.
Конструктор уроків
- Всеосвіта›
- Бібліотека уроків›
- Геометрія›
- 10 клас. Геометрія. Урок 33. Кути у просторі
Урок:
10 клас. Геометрія. Урок 33. Кути у просторі
15.01.2026
Опис уроку (учням цей опис не показується):
Вміст уроку:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Опис, який учні побачать перед початком уроку
Кути в просторі
Сьогодні на уроці:
Кут між двома прямими в просторі
Кут між прямою і площиною в просторі
Кут між двома площинами в просторі
1
Кут між двома прямими в просторі
Задача. У повітряному просторі над містом два літаки летять прямолінійними маршрутами на різних висотах. Літак A летить із півдня на північ на висоті 10 км. Літак B летить із південного сходу на північний захід на висоті 12 км. При плануванні входу в повітряний простір над містом пілот зобов’язаний пам’ятати близько п’яти різних факторів, зокрема бути уважним до рухів та положення іншого літака. Одним із таких факторів є визначення просторового розташування траєкторій польоту літаків. Авіадиспетчер, у свою чергу, перевіряє, чи не наближаються літаки надто близько один до одного, навіть якщо вони летять на різних висотах. Для цього потрібно оцінити кут між напрямками їхнього руху.
Прямі a і b — паралельні
Якщо прямі паралельні, то кут між ними дорівнює 0º.
Прямі a і b перетинаються
Якщо дві прямі перетинаються, то кут між ними визначається як найменший із вертикальних кутів, утворених при перетині прямих.
Якщо прямі перпендикулярні, то кут між ними дорівнює 90º.
Якщо дві прямі, що перетинаються, відповідно паралельні двом іншим прямим, що перетинаються, то кут між першою парою прямих дорівнює куту між другою парою прямих.
Прямі а і b є мимобіжними
Якщо пряма a перетинає площину α в точці A, а пряма b належить площині α і мимобіжна з прямою a, то потрібно через точку A провести пряму b1, яка паралельна прямій b. Тоді кут між прямою b1 і прямою a й визначає кут між мимобіжними прямими a і b.
2
Кут між прямою і площиною в просторі
Кутом між прямою і площиною називають кут між похилою та її проєкцією на площину.
Пряма AC — похила, точка С — основа похилої, AB — перпендикуляр до площини α, ВС — проєкція похилої. Тоді кут ACB — кут між прямою AC та площиною α.
3
Кут між двома площинами в просторі
Двогранним кутом називають кут між двома площинами, які перетинаються
Лінійним кутом двогранного кута називається кут між прямими перетину двох площин третьою площиною, перпендикулярною до прямої перетину даних площин.
Кут між двома площинами, які перетинаються, — це кут між двома прямими, які належать цим площинам і перпендикулярні до прямої перетину площин.
Якщо пряма a — пряма перетину площин α і β, пряма b належить площині α, пряма c належить площині β, с ⊥ a, b ⊥ a, то кут між прямими c і b — кут між площинами α і β.
Кут між прямими c і b називають лінійним кутом двогранного кута.
Для обґрунтування градусної міри кута між площинами (двогранного кута) необхідно побудувати його лінійний кут, тобто вказати на гранях даного двогранного кута два промені зі спільним початком, які перпендикулярні до ребра двогранного кута.
.png)
4
1 з 24 балів
№6.1
Відомо, що прямі а і Ь, які розміщені у просторі, перпендикулярні та кут між ними дорівнює . Виберіть правильне твердження. А) = 30°; Б) = 45°; В) = 60°; Г) = 90°; Д) = 120°. |
5
1 з 24 балів
№6.2
Пряма а перпендикулярна до площини і перетинає її в точці О. Пряма Ь проходить через точку О і належить . Укажіть величину кута між прямими а і Ь. А) 60°; Б) 90°; В) 120°; Г) 45°; Д) 30°. |
6
2 з 24 балів
№6.3
З точки В до площини проведено перпендикуляр ВА і похилу ВС, кут між якими 45°. Визначте довжину перпендикуляра, якщо довжина проекції 6 см. А) 2 см; Б) 3 см; В) 4 см; Г) 6 см; Д) 9 см. |
7
2 з 24 балів
№6.5
Виберіть три величини кутів, які можуть виражати величину кута між мимобіжними прямими. |
А) 0"; Б) 50°; В) 180°; Г) 75°; Д) 45°.
8
3 з 24 балів
№6.7
Через вершину С паралелограма АВСD проведено перпендикуляр МС до його площини. Поставте у відповідність до кожного кута між прямою і площиною (А-Г) його позначення (1-6).
А) кут між МВ і (АВС) | 1) |
Б) кут між МD і (АВС) | 2) |
В) кут між МС і (АВС) | 3) |
Г) кут між МА і (АВС) | 4) |
5) | |
6) |
9
3 з 24 балів
№6.9
Через катет ВС прямокутного трикутника АВС проведено площину . Укажіть кут між площинами (АВС) і . А) Б) В) Г) Д) . |
10
12 з 24 балів
1 січня
Ніколайчук Валентина Іванівна
Ніколайчук Валентина Іванівна
Мета тесту: перевірити знання, уміння і навички учнів теми "Кути у просторі"...
Геометрія
10 клас
11
Домашнє завдання:
Вивчити § 6.1 (конспект), виконати № 6.4; 6.6; 6.8; 6.10
Конспект
Опис, який учні побачать після проходження уроку
Дякую за урок!
Рефлексія від 2 учнів
Сподобався:
0
Так: 2
Ні: 0
Зрозумілий:
0
Так: 2
Ні: 0
Потрібні роз'яснення:
0
Ні: 2
Так: 0