10 клас. Геометрія. Урок 32. Властивості перпендикулярних площин

Дано три різні площини $\alpha$, $\beta$ і $\varphi$. Відомо, що $\alpha$ перпенди­кулярна до $\beta$, а $\beta$ перпендикулярна до $\varphi$. Яке взаємне розміщен­ня площин $\alpha$ і $\varphi$? (Відповідь обґрунтуйте.)

Площини квадрата $ABCD$ і прямокутного рівнобедреного трикутника $ADK$ $(\angle A=90\degree)$перпендикулярні. Сторона квадрата дорівнює 2 см. Знайдіть довжину відрізка $KC$.

З вершин $A$ і $C$ трикутника $ABC$ проведено два відрізки: $NA\bot AB$, $MC\bot AC$, причому $NA||MC$. Доведіть, що площина $(ANMC)$ перпендикулярна до площини $(ABC)$.

Перпендикулярні площини $\alpha$ і $\beta$ перетинаються по прямій $a$. У площині $\alpha$ проведена пряма, перпендикулярна до прямої $a$. Доведіть, що ця пряма перпендикулярна і до площи­ни $\beta$.

Доведіть, що коли дві площини, які перетинаються, перпендикулярні до третьої, то пряма їхнього перетину перпен­дикулярна до цієї площини.

Відрізок завдовжки 25 см опирається кінцями на дві перпендикулярні площини. Проекції відрізка на ці площини порівнюють 24 см і 20 см. Обчисліть довжину перпендикулярів доданих площин.