10 клас. Геометрія. Урок 31. Перпендикулярність площин. Ознака перпендикулярності площин.

Площини $\beta$ і $\gamma$ перетинаються по прямій с. Площина $\alpha$ перпендикулярна до прямої с і перетинає площину $\beta$ по прямій m, а площину $\gamma$ - по прямій n, причому $m\bot n$. Укажіть взаємне розміщення площин $\beta$ і $\gamma$.

А) паралельні

Б) перпендикулярні;

В) перетинаються, але не перпендикулярні.

Дано паралелограм $ABCD$ і $\differencedelta ACK$. $KH$ - відрізок площини $AKC$, точка $H\in AC$. Виберіть умову, за якою можна стверджувати, що площини $(AKC)$ і $(ABC)$ перпендикулярні.

А) $KH$- медіана $\differencedelta AKC$ і $BH\bot AC$;

Б) $KH$ - висота $$$ \differencedelta AKC $$$ і $BH\bot AC$;

В) $KH$ - бісектриса $$$ \differencedelta AKC $$$ і $$$ BH\bot AC $$$;

Г) $KH$ - довільний відрізок площини $(AKC)$і $KH\bot AC;$

Д) $KH$ - довільний відрізок площини $(AKC)$ і $KH\bot\left(ABC\right)$.

Площини, в яких лежать паралелограм $ABCD$ і трапе­ція $ADKL$, перпендикулярні. $BH$ - висота паралелограма. Поставте у відповідність до кожної пари прямих (А-Д) їхнє взаємне розміщення (1-4).

А) $BH$ і $LH$;

1) Мимобіжні;

Б) $AD$ і $KD$;

2) перетинаються, але не перпендикулярні;

В) $BH$ і $KL$;

3) паралельні;

Г) $BC$ і $LK$;

4) перпендикулярні.

Д) $BH$ і $HK$.

Площини рівносторонніх трикутників $ABC$ і $ADC$ перпендикулярні. $BM$ - медіана $\differencedelta ABC$, $BM$ = 5 см. Обчисліть довжину відрізка $BD$

А) $10$ см; Б) $5$ см; В) $5\sqrt2$ см; Г) $2,5\sqrt3$ см; Д) $\sqrt5$ см.

Площини прямокутного трикутника $ABC$ $(\angle C=90\degree)$ і квадрата $ACPR$ перпендикулярні. Сторона квадрата 6 см, гіпотенуза $AB=10$см. Знайдіть довжину відрізка $BP$.

А) 6 см; Б) 10 см; В) 8 см; Г) 14 см; Д) 12см.

Відрізок $MK$ перпендикулярний до площини прямо­кутного трикутника $ABC$ $$$ (\angle C=90\degree) $$$. $KM||AC$, $AK=KB$, $AC=12$ см, $MK=8$ см. Знайдіть довжину відрізка $MN$.

А) 20 см; Б) 16 см; В) 14 см; Г) 10с м; Д) 8 см.