Мета уроку: увести поняття перпендикуляра, основи перпендикуляра, похилої, основи похилої, проєкції похилої на площину; розглянути та засвоїти властивості перпендикуляра й похилої.
Конструктор уроків
- Всеосвіта›
- Бібліотека уроків›
- Геометрія›
- 10 клас. Геометрія. Урок 25. Перпендикуляр і похила
Урок:
10 клас. Геометрія. Урок 25. Перпендикуляр і похила
26.11.2025
Опис уроку (учням цей опис не показується):
Вміст уроку:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Опис, який учні побачать перед початком уроку
Перпендикуляр і похила
Сьогодні на уроці:
Перпендикуляр, основа перпендикуляра
Похила, основа похилої
Проєкція похилої на площину
Кут між похилою і площиною
Властивості перпендикуляра і похилих
1
Перпендикуляр і похила
Ситуація. В якому випадку хлопчик найшвидше опиниться біля річки, коли піде додому, в парк чи в магазин? Чому?
Що буде найкоротшою відстанню від точки А до площини ?
Перпендикуляром, проведеним з даної точки до даної площини, називається відрізок, що сполучає дану точку з точкою площини і лежить на прямій, перпендикулярній до площини.
т. О – це основа перпендикуляра.
АО – перпендикулярВідстань від точки до площини – це довжина перпендикуляра, проведеного із цієї точки до площини.
2
АВ – похила
Похила – це відрізок, який сполучає точку, що не належить площині з точкою площини і не є перпендикуляром.
т. 
– це основа похилої.
ВО – проекція похилої АВ
Проекція похилої – це відрізок, який сполучає основи перпендикуляра і похилої.
Кутом між похилою і площиною називається кут між похилою і проєкцією цієї похилої на площину.
3
Властивості перпендикуляра й похилої
Перпендикуляр коротший за будь-яку похилу, якщо вони проведені до площини з однієї точки.
Проєкції рівних похилих є рівними й, навпаки, похилі, що мають рівні проєкції, є рівними.
Більша за довжиною похила має більшу проєкцію й, навпаки, з двох похилих більша та, у якої проєкція більша.
4
2 з 24 балів
№5.36
З точки А до площини проведено похилі АВ і АС та перпендикуляр АО. Порівняйте проєкції похилих, якщо АВ = 2,5 см, АС = 3 см. А) ОВ = ОС; Б) ОВ < ОС; В) ОВ > ОС. |
.png)
5
2 з 24 балів
№5.38
Через точку О - перетин діагоналей ромба АВСD — проведено перпендикуляр КО до його площини. Виберіть трикутники, які є прямокутними. 1) 2) 3) 4) 5) А) 1 і 3; Б) 2 і 4; В) 1 і 4; Г) 2 і 5; Д) 1 і 5. |
6
2 з 24 балів
№5.40
Відрізок МВ - перпендикуляр до площини квадрата AВСD. Укажіть, користуючись рисунком, прямі кути. 1) 2) 3) 4) 5) А) 1 і 2; Б) 1 і 3; В) 2 і 4; Г) 2 і 5; Д) 3 і 5. |
7
2 з 24 балів
№5.42
До площини квадрата АВСD зі стороною а см проведено перпендикуляр DМ. Довжина проєкції МВ на площину квадрата дорівнює см. Ідентифікуйте кожному значенню а відповідне значення . |
А) см | 1) см |
Б) см | 2) см |
В) см | 3) см |
Г) см | 4) см |
Д) см | 5) см |
8
2 з 24 балів
№5.43
До площини квадрата АВСD, площа якого дорівнює S см2, проведено перпендикуляр DМ завдовжки 10 см. Довжина похилої МА дорівнює m см. Ідентифікуйте до кожної заданої площі квадрата S відповідне значення m.
А) см2 | 1) см |
Б) см2 | 2) см |
В) см2 | 3) см |
Г) см2 | 4) см |
Д) см2 | 5) см |
9
2 з 24 балів
№5.44
Дано куб АВСDА1В1С1D1. Укажіть проєкцію похилої DС1 на кожну з площин, заданих умовами (А-Д) |
А) | 1) |
Б) | 2) |
В) | 3) |
Г) | 4) |
Д) | 5) |
10
12 з 24 балів
27 листопада 2025
Ніколайчук Валентина Іванівна
Ніколайчук Валентина Іванівна
Мета тесту: перевірити знання, уміння і навички учнів теми "Перпендикуляр і похила"...
Геометрія
10 клас
11
Домашнє завдання:
Вивчити §5.3 (конспект), виконати № 5.35; 5.37; 5.39; 5.41.
Конспект
Опис, який учні побачать після проходження уроку
Дякую за урок!
Рефлексія від 1 учня
Сподобався:
0
Так: 1
Ні: 0
Зрозумілий:
0
Так: 1
Ні: 0
Потрібні роз'яснення:
0
Ні: 1
Так: 0