10 клас. Геометрія. Урок 11. Ознака паралельності прямої та площини

Визначте, скільки прямих, паралельних площині, можна побудувати через точку поза цією площиною.

А) Одну; Б) дві; В) три; Г) безліч; Д) жодної.

Відомо, що пряма $a$ паралельна площині $\alpha$. Виберіть правильні твердження.

1. Пряма $a$ паралельна лише одній прямій площини $\alpha$;

2. пряма $a$ мимобіжна з будь-якою прямою площини $\alpha$, окрім однієї;

3. на площині $\alpha$ існує безліч прямих, паралельних $a$, і без­ліч мимобіжних з $a$ прямих;

4. на площині $\alpha$ існує лише одна пряма, паралельна $a$, що проходить через будь-яку точку площини;

5. пряма $a$ має на площині $\alpha$ безліч прямих, що проходять через одну точку, і лише одна з них паралельна їй, а всі інші - мимобіжні.

Площина $\alpha$ перетинає сторони АB і АС трикутника АВС відповідно в точках В₁ і С₁, АВ₁ : ВВ₁ = 3 : 1, В₁С₁ = 12 см, ВС || $\alpha$. Визначте сторону ВС трикутника АВС.

А) 15 см; Б) 16 см; В) 18 см; Г) 24 см; Д) 20 см.

Площина $\alpha$, що паралельна основі АD трапеції АВСD, перетинає її бічні сторони в точках М і N, які є їхніми серединами. Знайдіть довжину відрізка МN, якщо АD = 17 см, ВС = 9 см.

Площини $\alpha$ і $\beta$ перетинаються по прямій с. На площині $\alpha$ проведено пряму а, яка паралельна прямій с. Укажіть взаємне розміщення прямої а і площини $\beta$.

1. Пряма а перетинає площину $\beta$;

2. пряма а належить площині $\beta$;

3. пряма а паралельна площині $\beta$.

Дано трикутник РRТ. Площина $\alpha$, паралельна пря­мій РТ, перетинає сторону РR у точці S, а сторону RТ - у точ­ці Q. Визначте довжину сторони РТ трикутника РRТ, якщо SR = 7 см, SQ = 3 см і SР = 35 см.

А) 17 см; Б) 21 см; В) 18 см; Г) 22 см; Д) 30 см.