10 клас. Геометрія. Повторення теми "Паралельність прямих і площин у просторі"

Взаємне розміщення двох прямих у просторі

Взаємне розміщення прямої та площини

1. Пряма належить площині

   

2. Пряма перетинає площину

   

3. Пряма паралельна площині

   

Паралельність прямої та площини

Пряма і площина називаються паралельними, якщо вони не мають спільних точок.

Ознака паралельності прямої та площини

Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій цієї площини, то вона паралельна і самій площині.

Взаємне розміщення двох площин в просторі

Ознака паралельності площин

Якщо дві прямі, які перетинаються в одній площині, паралельні двом прямим у другій площині, то ці площини паралельні.

Існування площини, паралельної даній площині

Через точку поза даною площиною можна провести площину, паралельну даній, і до того ж тільки одну.

Властивості паралельних площин

Властивість 1

Якщо дві паралельні площини перетнути третьою, то прямі їх перетину будуть паралельні між собою.

Властивість 2

Паралельні площини відтинають від паралельних прямих рівні відрізки.

Властивість 3

Дві площини, паралельні третій площині, паралельні між собою.

№1

№2

№3

№4

Паралельні площини α і β перетинають сторону BA кута ABC у точках A₁ і A₂ відповідно, а сторону BC — у точках C₁ і C₂ відповідно (див. рисунок). Знайдіть відрізок C₁C₂, якщо A₁C₁ = 14 см, A₂C₂ = 21 см, BC₁ = 12 см.

№5

Відрізок AB не перетинає площину α, точка C — середина відрізка AB. Через точки A, B, C проведено паралельні прямі, що перетинають площину α відповідно в точках A₁, B₁, C₁ (див. рисунок). Знайдіть AA₁, якщо BB₁ = 4 см, CC₁ = 3 см.

№6

Площина α перетинає сторони AB і BC трикутника ABC у точках M і N відповідно й паралельна стороні AC. Знайдіть довжину відрізка MN (у см), якщо AC = 24 см і BM : MA = 3 : 1.