10 клас. Геометрія. Підготовка до підсумкової контрольної роботи

Задачі початкового та середнього рівнів

№1

Пряма а паралельна площині β. Скільки прямих, паралельних прямій а, може міститися у площині β?

№2

Точки A, B, C, D не лежать в одній площині. MA || СB, CB || KL. Яке взаємне розміщення прямих MA і KL?

№3

Точка М знаходиться на відстані 13 см від сторін квадрата, і на 12 від площини квадрата.Знайти площу квадрата​.

№4

Побудуйте переріз паралеле­піпеда АВСDА₁В₁С₁D₁ площиною α, що проходить через вершини А, С і точку М ребра A₁В₁

№5

Знайти відстань між точками A(1, 2, 3) і B(4, 5, 6).

№6

Знайдіть координати вектора МК, якщо М(-2; 3; 4) і К(1; 0; -3)

Задачі достатнього рівня

№7

Довести, що через точку, яка не лежить на даній площині, можна провести пряму, паралельну площині.

№8

Із точки В взятої поза площиною проведені дві похилі. Похилі дорівнюють 10 см і 17 см, а їх проєкції відносяться як 2 : 5. Знайти відстань від точки В до площини.

№9

Знайдіть координати четвертої вершини паралелограма ABCD, якщо дано координати трьох вершин А(6; -1; 9); B(4;-2; 7); C(8; 1; -3)

Задачі високого рівня

№10

Два рівнобедрених трикутники ABC і ABD мають спільну основу AB. Кут між площинами трикутників гострий та дорівнює 60°. Знайди відстань між вершинами C і D трикутників, якщо АВ = 16 см, АС = $\sqrt{113}$ см, AD = 17 см.

№11

Дано три точки A(0; 1; -1), B(1; -1; 2), C(3; 1; 0). Знайти cosC