10 клас. Алгебра. Урок 47. Контрольна робота №4 з теми "Тригонометричні рівняння і нерівності"

Контрольна робота «Тригонометричні рівняння та нерівності»

Варіант 1

1. Розв’язати рівняння:

   а) $\cos3x=\frac{\sqrt2}{2};$

   б) $3\cos^2x+\cos x-4=0;$

   в) $\sqrt3\cos2x+\sin2x=0.$

2. Розв’язати нерівність:

   а) $\sin x>\frac{\sqrt2}{2};$

   б) $\cos4x+2<0;$

   в) $\tg\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\ge-1.$

Варіант 2

1. Розв’язати рівняння:

   а) $\sin2x=\frac{\sqrt3}{2};$

   б) $3\sin^2x-7\cos x+5=0;$

   в) $\sin^2x+\cos2x=0.$

2. Розв’язати нерівність:

   а) $\cos x>\frac{\sqrt3}{2};$

   б) $\sin\frac{x}{4}+4,1<0;$

   в) $\ctg\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\le-\frac{\sqrt3}{3}.$

Варіант 3

1. Розв’язати рівняння:

   а) $\cos\left(2-3x\right)=\frac{\sqrt2}{2};$

   б) $\cos2x+3\sin x=2;$

   в) $2\sin x-3\cos x=0.$

2. Розв’язати нерівність:

   а) $\sin2x>\frac12;$

   б) $-\tg3x\ge\sqrt3;$

   в) $\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)>1.$

Варіант 4

1. Розв’язати рівняння:

   а) $\sin\left(3-2x\right)=-\frac{\sqrt2}{2};$

   б) $\cos2x+\cos x=0;$

   в) $5\sin3x-2\cos3x=0.$

2. Розв’язати нерівність:

   а) $\sin\frac12x\ge\frac{\sqrt2}{2};$

   б) $-3\tg\frac12x\le\sqrt{3;}$

   в) $\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\le\frac12.$

Варіант 5

1. Розв’язати рівняння:

   а) $\cos\frac{2\pi x}{3}=0;$

   б) $2\tg^43x-3\tg^23x+1=0;$

   в) $2\sin^2x+\cos^2x+3\sin x\cos x=3.$

2. Розв’язати нерівність:

   а) $\tg\left(x+\frac{\pi}{3}\right)-\sqrt3\le0;$

   б) $\vert\cos x\vert\le\frac{\sqrt2}{2}.$

3. Знайти область визначення: $y=\sqrt{5\cos\left(4-x\right)+9}.$

Варіант 6

1. Розв’язати рівняння:

   а) $\tg\sqrt{\frac{\pi}{x}}=-1;$

   б) $\cos^42x+6\cos^22x=1\frac{9}{16};$

   в) $2\sin4x-3\sin^22x=1.$

2. Розв’язати нерівність:

   а) $\tg\left(x+\frac{\pi}{4}\right)-1\ge0;$

   б) $\vert\sin x\vert\le-\frac{\sqrt3}{2}.$

3. Знайти область визначення: $y=\sqrt{3\cos\left(x-2\right)+4}.$

Домашнє завдання:

Повторити п.31-37