10 клас. Алгебра. Урок 43. Розв’язування тригонометричних рівнянь методом розкладання на множники

Розв’язування тригонометричних рівнянь методом розкладання на множники

Якщо права частина рівняння дорівнює нулю, а ліву частину вдалося розкласти на множники, то розв'язування цього рівняння можна звести до розв'язування кількох більш простих рівнянь.

Приклад 1. Розв'яжіть рівняння $\cos x+\cos3x=0$

Скористаємося формулою суми косинусів

$2\cos2x\cos x=0;$

$\cos x=0;$ , $$$ x=\frac{\pi}{2}+\pi n, $$$, $n\in Z$

або $\cos2x=0,$ $$$ 2x=\frac{\pi}{2}+\pi n, $$$, $n\in Z$; $x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},$ $$$ n\in Z $$$

Відповідь: $\frac{\pi}{2}+\pi n,$ $\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},$ $$$ n\in Z $$$

№856

Розв'яжіть рівняння:

1. $\cos x+\cos3x=0;$

2. $\sin5x-\sin x=0;$

3. $2\sin x\cos2x-\sin x+2\cos2x-1=0;$

4. $2\sin x\tg x+2\sqrt3\sin x-\tg x-\sqrt3=0.$

№858

Розв'яжіть рівняння:

1. $\cos\left(\frac{\pi}{4}+x\right)+\cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)=1;$

2. $\sin\left(\frac{\pi}{6}+x\right)-\sin\left(\frac{\pi}{6}-x\right)=1;$

3. $\sin5x=\cos4x;$

4. $\sin10x-\cos2x=0.$

№860

Розв'яжіть рівняння:

1. $\sin2x+2\sin x=\cos x+1;$

2. $1+\cos8x=\cos4x;$

3. $\cos x+\cos3x+\cos2x=0;$

4. $2\sin2x+\cos3x-\cos x=0;$

5. $\cos x-\cos3x+\sin x=0;$

6. $\sin4x+2\cos^2x=1;$

7. $\cos x-\cos3x=3\sin^2x;$

8. $\sin x+\sin2x+\sin3x+\sin4x=0;$

9. $\cos7x+\sin8x=\cos3x-\sin2x;$

10. $\sqrt3\sin2x+\cos5x-\cos9x=0.$

Домашнє завдання:

Опрацювати п.36, виконати № 857, 859, 861 (1, 3, 6)