10 клас. Алгебра. Урок 41. Рівняння tg x = b i ctg x = b

Рівняння tg x = b

Запам'ятайте!

Арктангенс числа $$$ b $$$ - це число (кут) із проміжку $\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$, тангенс якого дорівнює $b$.

$ar\ctg\sqrt3=\frac{\pi}{3}$, оскільки $\frac{\pi}{3}\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$ i $\tg\frac{\pi}{3}=\sqrt3$

$ar\ctg\left(-1\right)=-\frac{\pi}{4}$ , оскільки $-\frac{\pi}{4}\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$ i $\tg\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-1$

$ar\ctg b=\alpha$, якщо $\alpha\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$ i $\tg\alpha=b$

Формула коренів рівняння $\tg x=b$

$x=arc\tg⁡b+\pi n,n\in Z$

Рівняння ctg x = b

Запам'ятайте!

Арккотангенс числа $$$ b $$$ - це число (кут) із проміжку $\left(0;\pi\right)$, котангенс якого дорівнює $b$.

$arc\ctg\frac{\sqrt3}{3}=\frac{\pi}{3}$, оскільки $\frac{\pi}{3}\in\left(0;\pi\right)$ i $c\tg\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{3}$

$arc\ctg\left(-\sqrt3\right)=\frac{5\pi}{6}$ , оскільки $\frac{5\pi}{6}\in\left(0;\pi\right)$ i $c\tg\frac{5\pi}{6}=-\sqrt3$

$arc\ctg b=\alpha$, якщо $\alpha\in\left(0;\pi\right)$ i $c\tg\alpha=b$

Формула коренів рівняння $c\tg x=b$

$x=arcc\tg⁡b+\pi n,n\in Z$

№798

Розв'яжіть рівняння:

1. $\tg x=\sqrt{3;}$

2. $\tg x=-\frac{\sqrt3}{3};$

3. $\tg x=-1;$

4. $\tg x=5;$

5. $\ctg x=\frac{\sqrt3}{3};$

6. $\ctg x=-1;$

7. $\ctg x=-\sqrt{3;}$

8. $\ctg x=\sqrt{7;}$

9. $\ctg x=0.$

№800

Розв'яжіть рівняння:

1. $\tg2x=1;$

2. $\tg\frac{x}{3}=\frac13;$

3. $\tg\left(-\frac{7x}{4}\right)=\sqrt3;$

4. $\ctg\frac{x}{2}=0;$

5. $\ctg6x=\frac{6}{11};$

6. $\ctg\left(-9x\right)=\frac{\sqrt3}{3}.$

№802

Розв'яжіть рівняння:

1. $\tg\left(3x-\frac{\pi}{12}\right)=\frac{\sqrt3}{3};$

2. $\tg\left(3-2x\right)=2;$

3. $\sqrt3\ctg\left(5x+\frac{\pi}{3}\right)+3=0;$

4. $\ctg\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{3}\right)=\frac{\sqrt3}{3}.$

№804

Скільки коренів рівняння $\tg4x=1$ належать проміжку $\left\lbrack0;\pi\rbrack?\right\rbrack$

Домашнє завдання:

Вивчити п.33 (конспект), виконати № 799, 801, 803, 805

Конспект