10 клас. Алгебра. Урок 40. Рівняння Sin x = b

Рівняння Sin x = b

$\sin x=\frac{\sqrt3}{2}$

Cинус якого кута з проміжка $\left\lbrack-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right\rbrack$, дорівнює $\frac{\sqrt3}{2}?$

$\sin⁡x=\frac{\sqrt3}{2}$, $x=\frac{\pi}{3}=60\degree$

$\sin x=-\frac{\sqrt3}{2}$, $x=-\frac{\pi}{3}=-60\degree$

Запам'ятайте!

Арксинус числа $$$ b $$$ - це число (кут) із проміжку $\left\lbrack-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right\rbrack$, синус якого дорівнює $b$, де $\vert b\vert\le1.$

$\arcsin\frac{\sqrt3}{2}=\frac{\pi}{3}$, оскільки $\frac{\pi}{3}\in\left\lbrack-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right\rbrack$ i $\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{2}$

$\arcsin\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=-\frac{\pi}{3}$ , оскільки $-\frac{\pi}{3}\in\left\lbrack-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right\rbrack$ i $\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt3}{2}$

$\arcsin b=\alpha$, якщо $\alpha\in\left\lbrack-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right\rbrack$ i $\sin\alpha=b$

Формула коренів рівняння $\sin x=b$, $\vert b\vert\le1$

$x=\left(-1\right)^{n}arc\sin^{\placeholder{}}⁡b+\pi n,n\in Z$

Окремі випадки $\sin x=b$

№784

Розв'яжіть рівняння:

1. $\sin x=\frac{\sqrt2}{2};$

2. $\sin x=-\frac{\sqrt3}{2};$

3. $\sin x=\frac14;$

4. $\sin x=\sqrt{2.}$

№786

Розв'яжіть рівняння:

1. $\sin\frac{x}{6}=-\frac12;$

2. $\sin\frac{4x}{3}=\frac{\sqrt3}{2};$

3. $\sin5x=1;$

4. $\sin\left(-8x\right)=\frac29.$

№788

Розв'яжіть рівняння:

1. $\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt2}{2};$

2. $\sin\left(\frac{\pi}{8}-x\right)=\frac{\sqrt3}{2};$

3. $\sin\left(\frac{x}{3}+1\right)=-1;$

4. $\sqrt{2}\sin\left(\frac{\pi}{12}-3x\right)-1=0.$

№790

Знайдіть найменший додатний корінь рівняння $\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt3}{2}.$

№792

Розв'яжіть рівняння:

1. $\sqrt3\sin x+\cos x=2;$

2. $\sqrt2\sin x-\sqrt2\cos x=1;$

3. $3\sin\frac{x}{2}+\sqrt3\cos\frac{x}{2}=3.$

Домашнє завдання:

Вивчити п.32 (конспект), виконати №785, 787, 789, 791.

Конспект