10 клас. Алгебра. Урок 37. Перетворення добутку тригонометричних функцій в суму

Перетворення добутку тригонометричних функцій в суму

Додамо почленно формули косинуса різниці і суми аргументів:

$cos⁡\alpha cos⁡\beta=\frac12(cos⁡(\alpha-\beta)+cos⁡(\alpha+\beta))$

Віднімемо почленно формули косинуса різниці і суми аргументів:

$sin⁡\alpha sin⁡\beta=\frac12(cos⁡(\alpha-\beta)-cos⁡(\alpha+\beta))$

Додамо почленно формули синуса різниці і суми аргументів:

$sin⁡\alpha cos⁡\beta=\frac12(sin⁡(\alpha-\beta)+sin⁡(\alpha+\beta))$

№748

Перетворіть добуток у суму:

1. $\cos15\degree\cos5\degree;$

2. $2\cos3\alpha\cos2\alpha;$

3. $2\cos\left(\alpha+\beta\right)\cos\left(\alpha-\beta\right);$

4. $2\sin\frac{\pi}{10}\cos\frac{\pi}{40};$

5. $\sin6\alpha\cos4\alpha;$

6. $\sin48\degree\sin74\degree;$

7. $2\sin\alpha\sin2\alpha;$

8. $\sin\left(60\degree+\alpha\right)\sin\left(60\degree-\alpha\right).$

№750

Спростіть вираз:

1. $2\cos20\degree\cos40\degree-\cos20\degree;$

2. $\sin\alpha\left(1+2\cos2\alpha\right);$

3. $2\cos\alpha\cos2\alpha-\cos3\alpha;$

4. $\cos2\alpha+2\sin\left(\alpha+30\degree\right)\sin\left(\alpha-30\degree\right).$

№752

Доведіть тотожність:

1. $\sin\alpha\sin3\alpha+\sin4\alpha\sin8\alpha=\sin7\alpha\sin5\alpha;$

2. $\sin\left(\frac{\pi}{4}+5\alpha\right)\cos\left(\frac{\pi}{4}+2\alpha\right)-\sin\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right)\sin\left(\frac{\pi}{4}-6\alpha\right)=\sin4\alpha\cos\alpha.$

№754

Спростіть вираз:

1. $\sin^2\alpha+\cos\left(\frac{\pi}{3}-\alpha\right)\cos\left(\frac{\pi}{3}+\alpha\right);$

2. $\cos^2\alpha+\cos^2\beta-\cos\left(\alpha+\beta\right)\cos\left(\alpha-\beta\right);$

3. $\cos^2\left(45\degree+\alpha\right)-\cos^2\left(30\degree-\alpha\right)+\sin15\degree\sin\left(75\degree-2\alpha\right).$

№756

Доведіть, що

1. $16\sin20\degree\sin40\degree\sin60\degree\sin80\degree=3;$

2. $8\sin10\degree\sin50\degree\sin70\degree=1.$

Домашнє завдання:

Повторити п.24-28, виконати №749, 751, 753, 755, 757