Всеосвіта›
Бібліотека уроків›
Алгебра›
10 клас. Алгебра. Урок 20. Означення та властивості степеня з раціональним показником

Опублікував/ла:

Ніколайчук Валентина Іванівна

Посилання Написати Додати в обране Поскаржитися

Урок:

10 клас. Алгебра. Урок 20. Означення та властивості степеня з раціональним показником

11.11.2025

0 0

Алгебра

10 Клас

Завантажити урок 0

10 клас. Алгебра

провести урок серед своїх учнів на основі цього уроку

призначити в журнал Створити урок на базі цього або додати запитання до вже існуючого уроку

Опис уроку (учням цей опис не показується):

Мета уроку: формування поняття степеня з раціональним показником

Джерела використаної інформації:

А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Алгебра і початки аналізу, 10 клас
А.Г. Мерзляк, В.Б Полонський, Ю.М. Рабінович, М.С. Якір. Збірник задач і контрольних робіт для 10 класу. Алгебра

Вміст уроку:

Опис, який учні побачать перед початком уроку

Означення та властивості степеня з раціональним показником

Сьогодні на уроці:

Степінь додатного числа з раціональним показником
Властивості степеня з раціональним показником

Урок не містить жодного завдання. Додайте завдання.

Щоб додати завдання, оберіть категорію завдання на панелі запитань.

Додати завдання

Степінь додатного числа з раціональним показником

$a$ $r$ , поданим у вигляді $\frac{m}{n},$ де $m\in Z,n\in N,n>1,$ називають число $\sqrt[n]{a^{m}},$ тобто

$a^{r}=a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}$

Степінь з основою, яка дорівнює нулю, означають тільки для додатного раціонального показника.

$0^{\frac{m}{n}}=0,$ де $m\in N,n\in N.$

Функцію, яку можна задати формулою $y=x^{r},r\in Q,$ називають степеневою функцією з раціональним показником.

Область визначення:

$\left\lbrack0;+\infty\right),$ де $\frac{m}{n}>0,m\in Z,n\in N,n>1$
$\left(0;+\infty\right),$ де $\frac{m}{n}<0,m\in Z,n\in N,n>1$

Властивості степеня з раціональним показником

Для будь-якого $a>0,b>0$ і будь-яких раціональних чисел $p$ i $q$ виконуються рівності:

$a^{p}\cdot a^{q}=a^{p+q}$
$a^{p}:a^{q}=a^{p-q}$
$\left(a^{p}\right)^{q}=a^{pq}$
$\left(ab\right)^{p}=a^{p}b^{p}$
$\left(\frac{a}{b}\right)^{p}=\frac{a^{p}}{b^{p}}$
$a^{-p}=\frac{1}{a^{p}}$

2 з 24 балів

№421

Подайте степінь з дробовим показником у вигляді кореня:

$5^{\frac13};$
$a^{\frac35};$
$b^{-\frac17};$
$10^{-\frac56};$
$\left(ab\right)^{\frac47};$
$ab^{\frac47};$
$\left(m+n\right)^{2,5};$
$\left(x-3y\right)^{1\frac13}.$

2 з 24 балів

№423

Подайте корінь у вигляді степеня з дробовим показником:

$\sqrt{x};$
$\sqrt[4]{a^3};$
$\sqrt[7]{6^5};$
$\sqrt[3]{3a};$
$\sqrt[5]{2^{-2}};$
$\sqrt[11]{49};$
$\sqrt[8]{\left(a-b\right)^7};$
$\sqrt[8]{a^7-b^7}.$

2 з 24 балів

№425

Знайдіть значення виразу:

$4^{\frac12};$
$25^{-\frac12};$
$3\cdot64^{-\frac13};$
$-5\cdot0,01^{-\frac32};$
$0,216^{-\frac13};$
$\left(3\frac38\right)^{-\frac23};$
$27^{\frac43};$
$32^{-0,2}.$

4 з 24 балів

№429

Спростіть вираз:

1) $a^{\frac12}a^{\frac13};$	5) $\left(a^{\frac23}\right)^{-6};$	9) $a^{\frac78}:a^{-\frac34};$	13) $\left(a^{\frac76}b^{\frac{14}{27}}\right)^{\frac37};$
2) $\left(a^{\frac12}\right)^{\frac13};$	6) $\sqrt[3]{a}\cdot a^{\frac14};$	10) $a^{\frac12}a^{\frac16}a^{-\frac13};$	14) $a^{\frac13}a^{-\frac18}a^{\frac53}a^{\frac18};$
3) $a^{\frac12}:a^{\frac13};$	7) $a^{\frac23}:\sqrt[5]{a^2};$	11) $\left(a^{0,4}\right)^{0,8}a^{0,18};$	15) $\frac{a^{-\frac52}b^{\frac{1}{12}}}{a^{-\frac{17}{4}}b^{\frac13}};$
4) $a^{-0,6}a^{1,5};$	8) $\left(a^{-2,4}\right)^{-3};$	12) $\frac{a^{\frac16}a^{\frac23}}{a^{-\frac14}};$	16) $\left(a^{\frac59}\right)^{1,8}\left(a^{-\frac38}\right)^{2,4}.$

2 з 24 балів

№431

Знайдіть значення виразу:

1) $3^{1,8}\cdot3^{-2,6}\cdot3^{2,8};$	4) $\left(\frac{1}{49}\right)^{-1,6};$	7) $\frac{8^{\frac12}}{2^{\frac12}};$
2) $\left(5^{-0,8}\right)^6\cdot5^{4,8};$	5) $\left(\frac56\right)^{4,5}\cdot1,2^{4,5};$	8) $36^{0,4}\cdot6^{1,2};$
3) $\left(25^{\frac23}\right)^{\frac94};$	6) $\left(\frac{7}{10}\right)^{-\frac13}\cdot\left(\frac{1}{700}\right)^{-\frac13};$	9) $\left(4^{-\frac18}\right)^{1,6}\cdot16^{0,8}.$