10 клас. Алгебра. Урок 18. Перетворення коренів. Дії над коренями. Розв’язування вправ

• Винесення множника з-під знака кореня - подання кореня п-го степеня у вигляді добутку раціонального та ірраціонального чисел.

• Внесення множника під знак кореня - дія виконана у зворотному порядку..

№371

Подайте у вигляді кореня вираз:

1. $\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt{a};$

2. $\sqrt{a}\cdot\sqrt[6]{b};$

3. $\sqrt[9]{m}\cdot\sqrt[12]{n};$

4. $\frac{\sqrt[12]{a^5}}{\sqrt[4]{a}};$

5. $\frac{\sqrt2\cdot\sqrt[3]{3}}{\sqrt[4]{6}};$

6. $\sqrt[3]{a\sqrt[5]{a}}\cdot\sqrt[5]{a};$

7. $\frac{\sqrt[6]{3\sqrt[7]{3^5}}}{\sqrt[14]{9}};$

8. $\sqrt[4]{a^2b}\cdot\sqrt[6]{ab^2}\cdot\sqrt[12]{a^8b};$

9. $\frac{\sqrt[6]{a^3b^2\sqrt[3]{ab^2}}}{\sqrt{ab}}.$

№373

1. $\left(5\sqrt[3]{4}+0,5\sqrt[3]{108}-\sqrt[3]{500}\right)\sqrt[3]{2};$

2. $\sqrt[3]{0,25}\left(\sqrt[3]{4}+3\sqrt[3]{32}-2\sqrt[3]{108}\right);$

3. $\left(2\sqrt[3]{2}-2\sqrt[3]{100}\right)\left(\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{4}\right);$

4. $\frac{\sqrt[3]{9}-6\sqrt[3]{72}+2\sqrt[3]{1125}}{\sqrt[3]{9}};$

5. $\frac{\left(\sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{8}\right)^2}{4+3\sqrt2}.$

№375

Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу:

1. $\frac{1}{\sqrt[3]{9}};$

2. $\frac{1}{\sqrt[3]{2}};$

3. $\frac{1}{\sqrt[3]{4}};$

4. $\frac{12}{\sqrt[5]{-3}};$

5. $\frac{10}{\sqrt[4]{8}};$

6. $\frac{18}{\sqrt[5]{8}};$

7. $\frac{n^4}{\sqrt[8]{n^5}};$

8. $\frac{12}{\sqrt[3]{6}};$

9. $\frac{x^2}{\sqrt[5]{x^4}};$

10. $\frac{a+b}{\sqrt[3]{\left(a+b\right)^2}}.$

№377

Скоротіть дріб:

1. $\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}};$

2. $\frac{\sqrt[4]{m}-\sqrt[4]{n}}{\sqrt{m}-\sqrt{n}};$

3. $\frac{\sqrt[6]{x}-9}{\sqrt[12]{x}+3};$

4. $\frac{\sqrt{m}+\sqrt[\placeholder{}]{m}}{m-\sqrt[4]{m^3}};$

5. $\frac{\sqrt[8]{ab^2}-\sqrt[8]{a^2b}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}};$

6. $\frac{\sqrt[6]{a}+\sqrt[12]{ab}}{\sqrt[12]{ab}+\sqrt[6]{b}};$

7. $\frac{a\sqrt[3]{b^2}-b\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt[3]{a^2b^2}};$

8. $\frac{\sqrt[3]{x^2}+4\sqrt[3]{x}+16}{x-64};$

9. $\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[6]{ab}+\sqrt[3]{b}};$

10. $\frac{2-\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}};$

11. $\frac{\sqrt[4]{18}+\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{12}+\sqrt[4]{2}}$

12. $\frac{\sqrt[4]{a^3}-\sqrt[4]{a}+\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}.$

№379

Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу:

1. $\frac{1}{\sqrt[3]{2}+1};$

2. $\frac{2}{\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{3}};$

3. $\frac{15}{\sqrt[3]{36}+\sqrt[3]{6}+1};$

4. $\frac{7}{\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{20}+\sqrt[3]{16}};$

5. $\frac{5}{2+\sqrt[5]{3}}.$

№386

1. $\sqrt[3]{\sqrt{10}-3}\cdot\sqrt[6]{19+6\sqrt{10};}$

2. $\sqrt{24-8\sqrt5}\cdot\sqrt{2\sqrt5+2;}$

3. $\sqrt[6]{\sqrt{15}+4}\cdot\sqrt[12]{31-8\sqrt{15}};$

4. $\sqrt{4+2\sqrt2}\cdot\sqrt[4]{6-4\sqrt2}.$

Домашнє завдання:

Опрацювати п.13, виконати №372, 374, 376, 378, 380.